PREFACE. VII

auteur n'ait pu terminer la publication qu'il avait annoncée. — Enfin le second volume du Cours d'Algèbre supérieurCy de Serret (4* édition), est consacré presque entièrement à la théorie des congruences et à ses applications à la résolution algébrique des équations ; mais, par suite d'une inadvertance inconcevable, dès la première page, plusieurs des démonstrations présentées par l'auteur manquent de rigueur. En particulier, nous signalerons comme imparfaite la démonstration du théorème de Bachet, que tout entier est la somme de quatre carrés, ou de moins de quatre. Cette critique n'a pas pour but de diminuer l'importance de l'excellent ouvrage de Serret, qui d'ailleurs a été apprécié, traduit et publié en Allemagne (Leipzick, 1879) par M. Wer- THEiM. Nous exposerons, dans le second volume, une fort belle démonstration du théorème de Bachet, qui nous a été communiquée par M. Matrot, ingénieur en chef des Mines. M. Tchebychef a publié en langue russe la Théorie des congruences (Saint-Pétersbourg, 1847). Une traduction en langue allemande vient de paraître par les soins de M. SchapiRA, professeur à l'Université de Heidelberg (Berlin, 1889). Cet ouvrage contient, dans l'original mais non dans la traduction, la démonstration de Tun des plus beaux et des plus difficiles théorèmes de l'Arithmétique transcendante ; nous donnerons, dans le troisième volume, une simplification de cette admirable démonstration, qui suffirait à elle seule pour obtenir l'immortalité, si son auteur ne s'était surpassé luimême par l'invention d'un nouveau genre de calcul, pour la détermination des maxima et des minima d'intégrales comprises entre des limites données, et par ses nombreuses et utiles applications à la Mécanique des systèmes articulés.