SOUSTRACTION DES NOMBRES ENTIERS

7. Soustraction des nombres e[ntiers. — Reste, excès ou différence.

La difTérence de deux nombres ne change pas lorsqu'on les augmente d'une même quantité.

Opération de la soustraction par Faddition. — Preuve de l'opération.

8. Introduction des nombres entiers négatifs. — Convention de Descaktes. — Signes des segments.

Quelles que soient les positions respectives A, B, C de trois points on ligne droite, on a l'idcnlité

AB -f- BG -h CA = o.

Coordonnées des points d'intersection de deux systèmes de droites parallèles. — Coordonnées des cases d'un échiquier fini ou indéfini. — La notation expressive des cases de l'échiquier due àVANDERMONDE^et dérivée du système des coordonnées de Dëscartes, s'applique à un très grand nombre de jeux de calcul et de combinaisons, comme les échecs, les dames, le solitaire, etc. Cette méthode, la plus simple, la plus commode, la plus générale, aurait dû être acceptée depuis lonj^remps.

Deux cases de l'échiquier {x, y) et {x\ y') sont sur une même parallèle à la diagonale descendante ^^, si l'on a x — x' = y — y.

Elles sont sur une même parallèle à la diagonale ascendante, si l'on a X ->r zx^ — y — sr', en désignani par t un des nombres -4- j ou — i. Deux cases du damier sont do même couleur, ou de couleurs différentes, si les sommes x ±iy et x ■±.y' sont ou ne sont pas de même parité.

9. Somme algébrique. — La soninie al;;(*l)riqiie de nombres entiers, positifs ou négatifs, est indépendante do Tordre des termes.

Pour ajouter plusieurs sommes alj^éhriques, il suffit de les placer les unes à la suite des autres, avec les signes respectifs de chacun de leurs termes.