CHAPITRE II. — SOUSTRACTION DES NOMBRES ENTIERS. IJ
Pour retrancher une somme algébrique, on Fécrit à la suite, en changeant les signes de tous ses termes.
Dans l'égalité de deux sommes algébriques, on peut faire passer un terme d'un membre dans l'autre en changeant son signe.
Les théorèmes de l'addition s'appliquent aux nombres entiers algébriques, soit que ces nombres proviennent des données, soit qu'ils proviennent des opérations.
10. Inégalités. — Définition et signes. — Valeur absolue d'un nombre négatif.
On peut ajouter ou retrancher une même quantité aux deux membres d'une inégalité.
On peut faire passer un terme d'un membre dans l'autre en changeant son signe.
On peut changer tous les signes des termes d'une inégalité en changeant le signe de l'inégalité.
On peut ajouter membre à membre des inégalités de même sens.
11. Tableau de différences. — Soit une suite de quantités quelconques
Uqj U\^ Uij •••« f^i ) ....
Si l'on retranche chacune d'elles de la suivante, on forme la suite de leurs différences premières, que l'on représente par
Aao, ^Ui, Auv, ..., Au/}, ...y et l'on a, par définition,
Si Ton opère sur la seconde suite comme sur la première, on forme une troisième suite, les différences secondes , que l'on représente par
A^Mj, A» a,, A«W2, ..., A*w^, ...,
et l'on a, par définition,
A«art = Att„4.,— Aa„.
En général, on forme les différences d'ordre (/> -|- i) de la suite E. L. — I. 2
l8 LIVRE I. — LES NOMBRES ENTIERS.
initiale, au moyen des différences d'ordre/?, par la relation
On construit le Tableau des différences par colonnes, à gauche de la colonne des u; mais, si Ton observe que l'on a
on voit que les termes du Tableau jouissent de la propriété qui sert de loi de formation au Tableau des sommes (Jiff* i3).
Fig. i3.
A>Mo
A» Mo
Amo
Mo
A» Ml
