o, —I, — i, o, -hi

par conséquent, cette somme alternée est toujours égale à o ou à -f- I ou à — I.

Remarque. — Telles sont les lois qui régissent l'addition et la soustraction de deux suites de nombres quelconques, l'une représentée par w„, l'autre par S^Wo, en donnant à n toutes les valeurs entières. On pourrait les étendre à trois suites et plus.

D'ailleurs il nous semble qu'il n'y en a pas d'autres, si l'on ne veut empiéter sur le domaine de la multiplication, c'est-à-dire de l'addition des nombres égaux. Toutes ces relations s'expriment au moyen des signes -+- et — de l'addition et de la soustraction, et de leurs symboles extensifs S et A.

Exemple I. — On a, dans la série de Fibonacci,

Uq — Ut -\- Ui — U3 -h . . . -\- Z Up = t Up-i — 1 ,

e désignant -+- 1 ou — i, suivant que/) est pair ou impair.

Exemple IL — Exprimer, au moyen de la notation GJI, les propriétés qui résultent des Jig, A, B, C, E, F pour les termes du triangle de Pascal. On a

( A) G2:| = C2 -h C^-i -h G2-, -^. . .+ CJ,

( B) CJ^, = G? + G^lJ + G^I» 4-. . . ,

Up^t désignant le terme correspondant de la suite de Fibonacci; puis

(F) I — GJI, -+- GJ^j — GJ, -+-...= o, OU-+-I, ou— i;

( E ) , Gji + G« - G^ -+-...-+- e G^ = e G^-t ,

£ désignant + 1 ou — i suivant que q est pair ou impair.

Exemple fil, — Extension du triangle de Pascal. — On prolonge dans tous les sens le triangle de Pascal, avec la convention C^ = i, pour toutes les valeurs entières de/?, positives, nulles ou négatives.

Fig. 1