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Extension du triangle de Pascal.

On voit qu'il faut supposer C^ = o, pour q négatif, ou pour p positif avec q '>P' De plus, on voit que l'on a, pour/? positif,

en supposant e égal à + i ou à — i suivant que q est pair ou impair. En d'autres termes, si Ton ne tient pas compte des signes, le Tableau de Pascal prolongé vers le haut reproduit le triangle, les lignes remplaçant les diagonales *-:k.

14. Des variations de signes. — Dans une suite de nombres positifs ou négatifs, on dit que deux termes consécutifs présentent une variation lorsqu'ils sont de signes contraires, et une permanence lorsqu'ils ont le même signe.

Si l'on introduit un terme entre deux termes successifs.de signes contraires, le nombre des variations ne change pas.

Si l'on introduit un terme entre deux termes successifs de même signe, le nombre des variations ne change pas ou augmente de deux variations.

Si l'on introduit un nombre quelconque de termes entre les termes d'une suite, le nombre des variations ne peut diminuer, mais il ne peut augmenter que d*un nombre pair.

Entre deux termes quelconques de signes contraires, il y a un