CHAPITRE II. — SOUSTRACTION DES NOMBRES ENTIERS. ' a

nombre impair de variations. Entre deux termes de même signe, il n'^ a pas de variation ou il y a un nombre pair de variations.

Le nombre des variations ou des permanences d'une suite ne change pas quand on change les signes de tous les termes.

Exemple I, — Échiquier anallagmatique de Sylvester. — L'échiquier anallagmatique est un carré formé <le cases noires et blanches, en nombre égal ou inégal, de telle sorte que, pour deux lignes ou pour deux ColonDea quelconques, le nombre de variations des couleurs est toujours égal au nombre des permanences.

On a les deux échiquiers anallagmatiques et complémentaires A et B, de deux cases de cAté; aux cases blanches de l'un correspondent des cases noires dans l'autre {fig. i8).

Avec ces deux échiquiers, on formera de même les échiquiers complémentaires de quatre cases de côté A' et B'. Si, dans celte ligure, on remplace respectivement A et B par A' et B', on obtient les échiquiers complémentaires de huit cases de c6té et ainsi de suite, en doublant le nombre des cases sur chaque c6té. D'ailleurs, il est évident que l'on peut déduire

Fig. 18.

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Échiquiers anallagmatiquc

d'un échiquier anallagmatiquc un grand nombre d'autres, soit en échangeant deux rangées quelconques, soit en changeant les couleurs des cases d'une rangée quelconque. Le dernier carré S est un échiquier anallagmatique indiqué par Svlvester; il a été reproduit comme dallage, en marbre

Exemple II. — Amusements par tes jetons. — Voir len" 701 du journal La Nature.