CHAPITRE III. — MULTIPLICATION DES NOMBRES ENTIERS

premières puissances de 11 sont dans le Tableau ci-dessous; ce sont les quatre premières lignes du triangle de Pascal :

Fig. 19.

Onze I I

Carré de onze. 121

Cube de onze i 3 3 i

Bicarré de onze 1464 i

Puissances de onze.

De même, pour multiplier un nombre quelconque par m, on suppose deux zéros écrits à la droite et deux zéros à la gauche du nombre donné ; puis on fait successivement les sommes de trois chiffres en commençant par la droite et en tenant compte des retenues.

De même, pour multiplier par un, uni, ... ; on a ainsi des exemples extraits du Talkhys d'iBN Albanna (au Maroc, xiii* siècle).

Fig. 20.

Carré de

Tirée du Talkhys.

Exemple II, — Multiplication d'un nombre par 9, 99, 999, .... — Pour multiplier un nombre par 9 ou (10 — 1), on ajoute par la pensée un zéro à sa droite et Ton retranche le chiffre des unités de dix, puis celui des dizaines de celui des unités, le chiffre des centaines de celui des dizaines, et ainsi de suite, en tenant compte des retenues. Ainsi

12 345 679 X 9 = ni ni ni.

De même, pour multiplier un nombre par 99 ou (100 — i), on ajoute par la pensée deux zéros à sa droite, et l'on retranche successivement chacun des chiffres du deuxième à droite. Et ainsi pour 999, ....

iS

Pour multiplier par 8, on multiplie par ^lo — a) ou par (9 — 1); roici quelqut!s exemples curieux de multiplication :

Fig. ai.

Multiplications curieuses.

Exemple lll. — Carrés et produits de nombres Jormés d'un même chiffre. — Ces exemples sont extraits du Talkhys.

Fig.

Tirée du

Talkhys.