CHAPITRE III

MULTIPLICATION DES NOMBRES ENTIERS. 3l

MED, le Koraïchite, plus connu sous le nom (I'Alkalçadi, auteur arabe qui mourut vers 1480. Nous avons tenu compte de la différence d'orientation de récriture arabe avec la nôtre {Jîg^ iS).

Fig. 25.

Multiplication arabe par réseaux.

21. Réglettes multiplicatrices. — Dans un Mémoire sur les moyens de faciliter le calcul, publié dans les Annales de Mathématiques (t. VII, 1817), Gergonne approuve l'emploi des baguettes de Neper et constate qu'après la découverte des logarithmes elles tombèrent dans un oubli absolument immérité.

D'autres essais du même genre n'ont pas été plus heureux, parce que ces baguettes ne donnent que les produits partiels de la multiplication, c'est-à-dire les multiplications de nombres quelconques par les neuf premiers nombres. Il a été aussi publié des Tables de tous les produits des nombres de quatre et cinq chiffres, par des nombres d'un seul chiffre; en particulier, on doit citer celles de Cadet publiées à Paris, en 1797; celles de Bretschneider, à Gotha, en 1827; et, plus récemment, les Tables de Tripier. Cependant l'emploi de ces Tables, pour les grands calculs, est inférieur à l'usage des réglettes népériennes, surtout lorsque l'on se sert de réglettes imprimées sur les quatre faces, ou de rouleaux népériens.

Le Conservatoire des Arts et Métiers possède une importante

collection d^appareils de ce genre, parmi lesquels nous cilero plus particulièrement Tappareil de M. de Maximovitch, qui pei met d'imprimer instantanément les colonnes de la Table de P; thagore dans un ordre quelconque. Nous citerons aussi les r glettes de M. Pruvost-le-Guay publiées à Paris, en 1890, av des améliorations successives, dans lesquelles les bâtons de Nep^S

sont réunis par deux, ce qui simplifie considérablement leur em

ploi.

On a aussi cherché à supprimer Taddition de deux chiffres dan l'emploi des bâtons de Néper. Nous devons rappeler les essais intéressants du D*" RoTH, dans son Prompt multiplicateur et divf^ seur, publié à Paris, en iS^i. Mais nous devons signaler surtout les réglettes de Genaille qui donnent sans aucune addition tous les produits partiels.

Nous avons publié à la librairie Belin, à Paris, en i885, en collaboration avec M. Genaille, quatre boites de réglettes pour la simplification des calculs, à savoir :

I. Les Réglettes multiplicatrices, appareils à calculs exacts et instan> tanés pour simplifîer la multiplication et la division.

H. Les Réglettes multisectrices, appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier la division.

III. Les Réglettes Jlnancières pour simpliGer les calculs Gnanciers et commerciaux.

IV. Les Réglettes népériennes, joujoux calculateurs ayant pour but de simplifier J'étude et de faciliter la pratique des opérations de rArithmétique.

Depuis quelques années, M. Genaille a su résoudre, d'une manière simple et complète, le problème difficile de la multiplication et de la division des grands nombres par une méthode absolument géométrique; mais ses admirables appareils sont encore inédits.

!22. Du produit de plusieurs facteurs. — La notation a X b X c x d ou a.b,c,d ou abcd

indique le résultat de l'opération obtenue en multipliant d'abord a par 6, puis le produit par c, puis le nouveau produit par d.

Si deux produits contiennent les mêmes facteurs en nombre n, mais dans deux ordres différents, et si l'on augmente l'un des facteurs d'une unité, on voit que ces produits augmentent tous deux