Progressions arithmétiques. — Définitions et propriétés

— Nous désignerons les termes de la progression par

:- a, by c, ..., /i, k, /,

la raison par r, le nombre des termes par n et leur somme par S.

La différence de deux termes de la progression égale le produit de la raison par la différence des rangs des deux termes.

Si l'on ajoute terme à terme dçs progressions arithmétiques, on obtient une progression arithmétique dont la raison est la somme algébrique des raisons des progressions données.

La somme de deux termes équidistants des extrêmes est égale à la somme des extrêmes.

La somme des termes d'une progression arithmétique est la moitié du produit du nombre des termes par la somme des extrêmes.

On a donc les formules

l — a = (Ai — i)r, S= :

4*1, par suite,

Exemple I. — Les nombres triangulaires. — Si Ton dispose des boules en triangles, on forme les nombres triangulaires. En d'autres termes, le n*^"* nombre triangulaire PJ est égal à la somme des n premiers nombres. Le double d'un nombre triangulaire de rang quelconque est le produit du nombre qui indique son rang par l'entier suivant. Ainsi