I .VI

La pile de boulets à base carrée, ayant n boulets au côté, contient un nombre de boulets Q,/ égal à la somme des n premiers carres. On peut la considérer comme formée de deux piles triangulaires T/, et T/|| ; on a, en effet, pour chaque tranche,

par suite, en remplaçant n par i, 2, 3, . . . , /<, et faisant la somme, on voit que Q,/ est la somme des pyramidaux de rangs n et (n — 1). On a

Pour les trois piles, le nombre des projectiles est égal au nombre des projectiles d'une face triangulaire, multiplié par le tiers du nombre des projectiles contenus dans trois arêtes parallèles partant des sommets de cette face.

Cette formule subsiste pour la pile quadrangulaire , que l'on peut considérer comme la réunion d'une pile à base carrée el d'une pile prismatique.

Pour plus de détails, voir notre article intitulé : L Arithmétique en bâtons (n"697 de La Aature),

Exemple I. — On a les inégalités

/iî<6T,. <(/i-f-,)3, /t'<3Q„<(/i-T-i)',

qui permettent de déterminer /i, connaissant T„ ou Q^. au moyen de la Table des cubes {Algèbre d'EiLKn).

Exemple II. — Le nombre des boulets d'une pile à base carrée de rang n est le quart du nombre des boulets d'une pile à base triangulaire de rang in.

Exemple III. — Le nombre des boulets contenus dans Tcnscmble des /i premières piles triangulaires est égal au /i'*'"* nombre triangulo-triangulaire

<« LITiC I — LE« >OMBBCf CSTIEB».

Exemple iV. — L^ &-ix.ire '^r^ i-> -Lif-tf c-.-Btfa«$ das^ l'ettse^ile de<

Ertrnplt V. — Eh:iu ■:■!:! .-«?.•■ •:::r:î*îLr-r: la f nncl'f ^ai doaa« [< sombiv ErtmpU VI. — Tr-a^rr îr l :rLLrT -Jr* j-rojt-ctS^ qui «< tr«>aTeBt ««r la Ex*mfU Vil. — \ E-Lr^i-:* i- uirT* : -jLr f-lle xr»:iiqa*^4 Laf<$ parai- Ex*mf-U. VI li — Tt:-^\'.t \-û r 'TLiZL.t ït^ Fi yxtmiiT*^ f^>lTsr*>Baa\ d« 7

Pvur 7 = > rt l'vjr '^ = ,. ••a re:r.--. e Ir* e\jTtf*?i'>n* de T» el de Qa- Er^mpU /.r. — Tr-.''j\rr li ?-.'rïim^ ^ir^ n fT^mier* [M>iy^oBaa^ de q

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Ex^mpU .!'- — Trouver U ?>iiiiiie dr* |.»>Uronau\ de rani a el de premirre e*}^-»:-?. 'i'.-iit Ir» cvlc* î*:nt 3. 4- -• '/• — '-'^ *

Pî-r:-...-|-, rr n 7- i

Exemple .Xi. — Tr-.'uxer 1j somme de* polygonaux de ran^ n el de seconde c*pcce. dont Irf Cvl-* **>nl >. ^. '. ?/. — On a

Ezempl'fA'II. — Tro-^ver ii >■ a.me de lou* les foNjonauv de* n premiers ran;iS el dont ks cOtrs sont 3, 4- 5 ]. — Deu\ cas.

Exemple A II/. — Dan* un sy«iême de numérali«.'n de base B. la somme de* cLitfrcs *!•: l-.-'js les nombres n".-i\jini [»as pi us de n chiffres est

Le proi'jîl des chitTres siçniûcalifs de lous ces nombres esl é^al à la puissance d:r h l'acloîiclle B — 1 ! qui a pour exposanl /iB'-'.