PREFACE. XI

ment de toute considération de continuité, par des opérations rationnelles. C'est ainsi que nous avons pu exposer le calcul et les propriétés de ces coefficients, mystérieux comme les nombres premiers, que Ton appelle nombres de Ber-

NOULLI, d'EuLKR, dc GeNOCCHI, d'IlAMILTO?î, CtC.

Comme toutes les sciences, l'Arithmétique résulte de Tobservation ; elle professe par l'étude des phénomènes numériques donnés par des calculs antérieurs, ou fabriqués, pour ainsi dire, par l'expérimentation; mais elle n'exige aucun laboratoire et possède seule le privilège de convertir ses inductions en théorèmes déductifs. Comme en Chimie, par exemple, on prépare les nombres au moyen du calcul ; parla divisibilité, on décompose ceux-ci en éléments simples, les facteurs premiers; par la théorie des résidus potentiels, on détermine leur aspect et, en quelque sorte, leurs réactions mutuelles; enfin, par la juxtaposition des nombres triangulaires, carrés, polygonaux, cubiques, etc., la théorie des formes numériques rappelle l'étude des systèmes cristallins. C'est par l'observation du dernier chiffre dans les puissances successives des nombres entiers que Fermât, notre Dwus ArithmeticuSj créa l'Arithmétique supérieure, en donnant l'énoncé d'un théorème fondamental ; c'est par la méthode expérimentale, en recherchant la démonstration de cette proposition, que la théorie des racines primitives fut imaginée par Euler; c'est par l'emploi immédiat de ces racines primitives que Gauss obtint son célèbre théorème sur la division de la circonférence en parties égales, et celui-ci fut le point de départ des profondes recherches d'AoEL et de Galois, de MM. KuMMER, Hermite et Kronegker, dans l'Algèbre supérieure.