CHAPITRE VI. — l'analyse COMBINATOIRE. 8i

et il faut ensuite faire la somme de ces expressions de r = o à r = a, en supposant o! = i.

Exemple IV, — Parmi toutes les permutations de q lettres, combien y en a-t-il qui contiennent une, deux, trois, . .., lettres à des rangs désignés.

Exemple V. — On a la formule

/iCJ -f-(n - 1) C«-» CJ -f- ( /i - 2) GJ-« Gî 4-. . . = ;:V:: C«^.^.

pn p-\-q

En effet, soient p objets d'une première espèce et q d'une seconde. Si Ton forme toutes les combinaisons de ces (/? -h q) objets, pris /i à n, et que dans chacune d'elles on mette successivement à la première place chacun des objets qui s'y trouvent, sans s'occuper de l'ordre des autres, le nombre des dispositions obtenues sera nO/^^q*

Ces dispositions peuvent se partager en deux classes: celles qui commencent par un des p objets de la première espèce et celles qui commencent par un des q objets de la seconde espèce. Le nombre des groupes de la première classe est précisément le premier membre de la formule à démontrer, . et, comme chacun des objets se trouve au premier rang le même nombre de fois, le rapport du nombre des dispositions de la première classe au

nombre total des dispositions est égal à — — — (H. Laurent.)