n — i), ou 2(2/1 — i

En effet, si l'on part d'un point quelconque, autre que A ou B, on a deux sens. En arrivant à l'un des carrefours, on a le choix entre (2/1 — i) chemins; puis, en arrivant à l'autre carrefour, entre (2/1 — 2) chemins, et ainsi de suite. On doit observer que, si l'on part d'un carrefour, le nombre des circuits semble être (2/1)! c'est-à-dire n fois le résultat précédent; mais ces parcours ne sont

Fig. 44.

Réseau à deux carrefours.

pas distincts comme circuits. Il j a une différence de même nature dans les nombres de permutations d'objets disposés en ligne droite ou sur un circuit fermé (n" 34). Afin d'éviter toute confusion, on évalue le nombre des circuits d'un réseau en partant d'un point et non d'un carrefour.

On ramène la recherche du nombre des tracés complets des réseaux à points impairs à la détermination du nombre des circuits des réseaux à carrefours pairs, par le théorème suivant : Pour décrire, sans omission, ni répétition, un réseau ayant 2n carrefours impairs, en n traits etn sauts, pour revenir au point de départ, on joint ces points par n chemins de toutes les manières possibles, en nombre égal à

N = j.3.5... (2/1 — 3)(2n~i)= — ^ — f-, et le nombre cherché est la somme des nombres des circuits