CHAPITRE VU. — LA GÉOMÉTRIE DE SITUATION. Il

globe, représentant la Terre ou un continent, en états, territoires, districts, départements , il suffit de quatre couleurs pour colorier cette carte, avec cette seule condition que deux districts ayant une limite commune soient recouverts de deux couleurs différentes, La première démonstration de cette proposition a été donnée par M. Kempe, en 1880, dans V American Journal àe Sylvester. Pour plus de détails, voir notre article de la Revue scientifique du 7 juillet i883, intitulé : Le problème géographique des quatre couleurs,

M. Tait, professeur à l'Université d'Edimbourg, a publié làdessus plusieurs considérations fort ingénieuses. Si l'on considère un réseau dont les carrefours ne contiennent que des points triples, ces points tous impairs sont en nombre pair, et l'on dit que le réseau possède un isthme, lorsque la suppression du chemin correspondant désagrège le réseau. Cela posé, on a le théorème suivant : Dans tout réseau à n points triples, sans isthmes, on peut partager les in chemins en trois groupes de n chemins, de telle sorte que les trois chemins qui aboutissent à un même carrefour appartiennent à trois groupes différents,

La démonstration de ce théorème se déduit immédiatement de la proposition de Guthrie ; cependant, il y aurait un grand intérêt à trouver une démonstration directe et rigoureuse du théorème de Tait. Mais, dit Fauteur, « d'après l'expression de l'éminent mathématicien Kirkmann, que j'ai consulté sur ce sujet, le théorème présente cet irritant intérêt qu'il se joue aussi bien du doute que de la preuve » ( * ).