CHAPITRE VIII. — LA MULTIPLICATION ALGÉBRIQUE

Exemple VIL — On considère le tableau des neuf quantités

/>*-f- 7-— rî— **. 2(qr -^-ps), ^{qs —pr),

:iiqr — ps), p^-¥- r*— q^— s^, ii(rs -hpq),

i{qs -r-pr), ^{f^ ^PÇ)j />*-+-*' — q^—r^l

vérifier que la somme des carrés des nombres contenus dans une même ligne ou dans une même colonne est égale au carré de />*-i- ^'-+- r'-4-5* ( voir A'biii;. Corr, math,, t. H, p. 97).

Exemple Vllf. — Trouver quatre nombres tels que leurs produits deu\ à deux, augmentés de Tunité, soient des carrés (Diopiiante, Hv. IV, prop. 21). — Si l'on pose

b = s{rs-\- 2),

o = (5 H- 1) {rs -H r -h 2),

r/= \{rs -l-I)(^5-^ r-i- i) (r^'-f- rs -^ is -\- i),

les carrés des six expressions

rs -¥ r -+- 1 ,