H 2 r*5* -i- (Srs^ -^ \rs

•^-r'^'-H 4^'^*-i- 2r*5-+-Cr5* -+- 8r5-+- 2r4- 4*H- 3

sont respectivement égaux aux six quantités

rt6-+-i, rtc-hi, rtt/-+-i, ^c-hi, bd-^i^ cd-r-\.

Une autre solution a été donnée par Euler {Commentationes Arithme^ iicœ collecta; y t. II, p. 4 >)•

71. Valeur ntimérique d'un polynôme ordonné. — Rëduction des termes semblables. Ordonner un polynôme suivant les exposants croissants ou décroissants.

Pour obtenir la valeur numérique d'un polynôme

qui correspond à une valeur donnée x = a, on calcule successi- E. L. — I. 9

l3o LIVRE I. — LES NOMBRES ENTIERS.

veincnl les expressions

S^ = P^ci^ -^p\a>'\-pxa-\-p^, en déduisant chaque résultai du précédent par les formules

chacun des polynômes /i, ji^^ f^&i jht •••, est égal au précédent multiplié par a^ et augmenté du coefficient correspondant de f{x). Lorsqu'il manque des termes, on doit tenir compte des coefficients nuls.

Pour j: = I, le polynôme est égal à la somme de ses coefficients; pour ^ = — I , il est égal à leur somme alternée.

72. Divisibilité de /{x) par (x — a). — Considérons la multiplication

Donc, en désignant par Q le multiplicande, on a

par suite, la condition nécessaire et sufjisantej pour que f{x) soit divisible par le binôme {x — a), est /(a) = o.

Si un polynôme /{^) est divisible séparément par les binômes (x — a), (x — 6), .... (x — /), dans lesquels a, 6, r, ..., /, sont des quantités inégales deux à deux, il est divisible par le produit des binômes.