Théorie des nombres

Ce second volume traite des équations et des formes quadratiques binaires et aussi des nombres quadratiques.

J'ai dû m'attacher à ne pas augmenter ses dimensions déjà bien grandes. En particulier j'ai laissé de côté les innombrables petites questions d'analyse diophantienne qui se rapportent à ces théories, questions souvent difficiles, mais la plupart du temps sans grande portée. J'en ai donné seulement quelques unes comme exercices. J'ai supprimé un chapitre sur les lois de réciprocité dans les corps quadratiques que j'avais d'abord introduit dans ce volume mais qui trouvera aussi bien sa place dans un volume suivant.

Je fais usage pour les formes de la notation de Lagrange reprise par Kronecker à savoir : ax'^ 4- hxy + cy^, au lieu de celle, malencontreusement introduite par Gauss, ax^ 4- 2bxy -+- cy^. Par l'introduction dans les calculs d'un nombre 0 égal, tantôt à zéro, tantôt à un ; j'arrive d'une façon que je crois satisfaisante, à traiter ensemble les deux cas de b pair et b impair, sans avoir à faire la distinction incessante et insupportable entre formes proprement et improprement primitives de Gauss

Je renouvelle à l'occasion de ce second volume mes remerciements à M. Hermann qui a bien voulu se charger de sa publication sans en attendre, plus que moi, un profit quelconque.

Mes remerciements aussi à M. Pomey qui a bien voulu m'aider à revoir les épreuves.

Et enfin je dois dire que c'est grâce aune subvention de la Caisse des Recherches scientifiques que cette publication a été rendue possible. Que le conseil d'administration de cette Caisse et, en particulier, M. Kœnigs, dont le rapport a entraîné l'adhésion de ses collègues, reçoivent ici l'expression de ma gratitude.

E. Cahen.

ERRATA ET ADDlTfONS AU PREMIER VOLUME

Le lecteur est prié de corriger e(Tectivemenl ces errata et d'opérer ces additions, car dans les renvois relatifs au premier volume, il sera toujours supposé que cela a été fait.

Page I note : Ajouter « R. Dbdbkind Was sind und sollen die Zahlen? 3" édition Braunschweig rgii (i""" éd. 1887) o.

3 dernière ligne de la note. Au lieu de « Voir la note » lire « Voir la deuxième note ».

20 ligne 3 à partir d'en bas. Au lieu de «théorème 3i » lire « théorème du n° 3 1 » .

33 ligne 17. Au lieu de « le » lire « la ».

33 Ajouter à la note : « S. S. Buckmann An octaval instead of a décimal System. Oxford, and London 1909 ».

42 ligne 6. Au lieu de « prolongé » lire « prolongée ».

49 ligne I de la note II. Supprimer le trait d'union entre les mots Hermann et Schubert.

49 note du bas de la page. Supprimer le point après le mot « System ».

57 ligne 10 et suivantes. Modifier la définition du reste négatif de la façon suivante : On appelle, de même, dans le cas oii a n'est pas divisible par 5, reste négatif

57 entre la ligne 16 et la ligne 17 ajouter : Dans le cas où a est divisible par b il n'y a pas de reste négatif.

63 ligne 14. Au lieu de « retse n lire « reste »

67 A la fin du n° 102 ajouter le théorème suivant : THiORÈHB e étant premier à 6, on a :

D{ae. b) = D(a, b)

Nous laissons au lecteur le soin de démontrer ce théorème. Il devient évident après le n° 401. Il peut servir à simnlif ier la recherche du plus grand commun diviseur de deux entiers en divisant, chaque fois que c'est possible, l'un des deux termes de l'une des divisions qu'on a à effectuer, par un entisr premier avec l'autre.