Théorie des nombres

Name: Théorie des nombres
Author: Eugène Cahen

Société et destinsLecture classique17 h 45 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 17 h 45 (71 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ce second volume traite des équations et des formes quadratiques binaires et aussi des nombres quadratiques.…

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Chapitres

Théorie des nombres15 min
V.II ERRATA ET ADDITIONS AL' PREMIER VOLUME15 min
RACINES PRIMITIVES. INDICES15 min
THÉORÈME DE FERMAT15 min
Théorème de Fermât (*) ic énoncé. — p étant un nombre15 min
p — i)aî'~* ^ 1 . 2 ... (p — 1) (mod.p15 min
RESTES DES PUISSANCES15 min
a,(x"'-2 4- ... + a'"-2) 4- ... + a^t =0 (mod. p15 min
II. — La congruence15 min
III. — La congruence15 min
RESTES DES PUISSANCES II15 min
INDICES15 min
Usage des indices pour les calculs numériques. — Les15 min
CALCUL DES RACLNES PRIMITIVES15 min
THÉORÈMES DE LAGRANGE ET DE WILSON15 min
p — 0^ — ^ (mod. p) p est premier15 min
III. — p étant premier, on a15 min
XIII. — p étant un nombre premier ]> 3, l'expression15 min
ID15 min
CHAPITRE II15 min
ML15 min
Résolution de la congruence15 min
II. — Nombre de solutions de la congruence15 min
I. — Congruence /{x, j, r, ...) ^ o (mod15 min
III. — Déterminer une fonction arithmétique [Ji(n) telle que15 min
CHAPITRE III15 min
I. — Résoudre les équations suivantes15 min
IV. — Tout cube parfait est congru à o, 1 ou 8 (mod15 min
CHAPITRE IV15 min
Cas du module premier impair. — Congruence15 min
I. Discussion de x^ ^ a (mod15 min
II. — p étant un nombre premier impair, on a15 min
II- P15 min
X -f- fji ^ p d'où X — (i15 min
an— 3) 2 .4-6' '•• (2n15 min
DÉFINITION DES NOMBRES QUADRATIQUES15 min
DEFINITION DES NOMBRES QUADRATIQUES IO15 min
DEFINITION DES NOMBRES QUADRATIQUES III15 min
XX15 min
III. —De a<b a' <:b' a" < b15 min
On appelle fraction décimale, ou nombre décimal une15 min
LES FRACTIONS DECIMALES II15 min
Valeur approchée d'un nombre rationnel à — ^ près15 min
CHAPITRE VII15 min
Valeur d'un nombre à --- près. — La définition est la15 min
RAPPEL DE THEORIES D ANALYSE I^I15 min
Définition d'un nombre comme racine d'une équation15 min
Calcul des radicaux. Exposant rationnel- — On a les30 min
CHAPITRE VIII15 min
Théorème. On a15 min
PQ15 min
R2 + R'2) (S* + S'2) — (RS 4- R'S')2 = (RS' — R'S15 min
Exemples de développement15 min
Condition pour qu'une fraction irréductible ^ soit15 min
Si w' = — — -| nous dirons que la substitution L g15 min
Théorème. — Deux nombres rationnels quelconques — et15 min
Théorème. — Pour que deux nombres soient équivalents15 min
TP15 min
I -+- v/5\" 6 v/5 -h v/56-^ -t- lx{— i15 min
VI. — Pour former15 min
X. — Démontrer que (notations ordinaires15 min
DÉVELOPPEMENT EN FRACTION CONTINUELLE DES NOMBRES QUADRATIQUES RÉELS15 min
DEVELOPPEMENTS DE DEUX NOMBRES CONJUGUES15 min
Pour effectuer le développement de15 min
I. — Développer en fractions continuelles les nombres15 min
I 1 II15 min
CHAPITRE X15 min
EQUATION DIOPHAMIENNE DU SECOND DEGRE A DEUX VARIABLES 2I15 min
EQUATION DIOPHAMIENNE DU SECOND DEGRE A DEUX VARIABLES15 min
ÉQUATION DIOPHANTIENNE DU SECOND DEGRE A DEUX VARIABLES15 min
EQUATION DIOPHANTIENNE DU SECOND DEGRE A DEUX VARIABLES15 min
Formules donnant tn, Un15 min
Simplification du calcul de /,, «1. Soit15 min
ojo -+- cjo^) = I15 min
Exemple15 min
Y2 + 798YZ + 2.7.83Z15 min
THÉORÈMES DE MI.NKOWSKI15 min
VII. — Résoudre les équations diophantiennes suivantes15 min
X- — ky^ = ± I15 min
DÉFINIES15 min
THÉORIE ALGÉBRIQUE DES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES15 min
T 4- ac — ^ — (o, I , o) . J(a, b, c15 min
Ordres de classes15 min
Formes et classes de première et de seconde espèce15 min
Nous allons maintenant montrer que15 min
Substitutions automorphes d'une £orzne réduite15 min
Formes définies à coefficients non entiers. — Les15 min
FORMES DEFINIES A COEFFICIENTS NON ENTIERS 29 I15 min
FORMES DÉFÎMES A COEFFICIENTS NON ENTIERS15 min
FORMES DÉFINIES A COEFFICIENTS NON ENTIERS SQS15 min
EQUIVALENCE ARITHMETIQUE DES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES INDEFINIES15 min
AB15 min
S-HT,)«S = (S-%S15 min
J2 ••• "IP15 min
APPLICATION DES THEORIES PRÉCÉDENTES15 min
Py =-i15 min
On traite d'une façon analogue un problème posé au15 min
Recherche des solutions primitives de15 min
CL È15 min
DETERMINATION DES CLASSES APPARTENANT A UN DETERMINANT DONNE15 min
III. - D15 min
III. A15 min
IV. — A15 min
DECOMPOSITION DES ENTIERS EN UNE SOMME DE DEUX CARRES15 min
DÉCOMPOSITION DES ENTIERS EN UNE SOMME DE DEUX CARRES15 min
DÉCOMPOSITION DES ENTIERS EN UNE SOMME DE DEUX CARHÉS15 min
Décompositions non primitives. — Pour trouver les15 min
DÉCOMPOSITION DES ENTIERS EN UNE SOMME DE DELX CARRES15 min
DONT UN ENTIER DONNÉ EST RESTÉ QUADRATIQUE15 min
LOI DE RÉCIPROCITÉ15 min
Loi de réciprocité. — Entre deux nombres premiers15 min
LOI DE RÉCIPROCITÉ15 min
La condition a' ^a {mod n) entraîne i — j15 min
GÉNÉRALISATION DU CARACTÈRE QUADRATIQUE15 min
Théorème. — Pour que la congruence x^ ^a [mod n15 min
GÉNÉRALISATION DU CARACTÈRE QUADRATIQUE15 min
GÉNÉRALISATION DD CARACTÈRE QUADRATIQUE15 min
APPLICATION DE LA LOI DE RÉCIPROCITÉ, ETC15 min
CAS PARTICULIERS DU THÉORÈME DE LEJEUNE DIRICHLET15 min
IX. — Soit p un nombre premier congru à — i (mod 4). Démon15 min
AUX DETERMINANTS AUXQUELS NE CORRESPOND QU'UNE CLASSE PRIMITIVE15 min
EXTENSION DES UÉSULTATS DU CHAPITRE XV15 min
EXTEMSION DES RÉSULTATS DU CHAPITRE XV15 min
GENRE DES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES15 min
CARACTERES D UNB CLASSE PRIMITIVE. GENRE15 min
Relation entre les caractères d'une classe primitive15 min
CHAPITRE XIX15 min
Comparaison entre deux développements par excès15 min
Les réduites ^r? se calculant de proche en proche par15 min
I -4- I 2 Al -h 1 -H15 min
VIII. — Etant donnée une fraction continuelle Oq15 min
CHAPITRE XX15 min
Nous allons maintenant donner d'autres façons de for15 min
partie. Cherchons parmi les fractions autre que celles-ci celle dont15 min
REDUCTION CONTINUELLE D'HERMITE15 min
REPRÉSENTATION GÉOMÉTRIQUE POUR LE GROUPE MODULAIRE15 min
OM.OM'=ÔN15 min
RÉDUCTION DES COUPLES DE NOMBRES REELS15 min
I -+■ \i -h X^o)' ip X(a) — w15 min
Portons maintenant notre attention sur les réduites15 min
CHAPITRE XXIï15 min
RAPPORT ENTRE LA THEORIE DE LA COMPOSITION ET LA THEORIE, ETC. 48 I15 min
II) G±«G'±P15 min
FORMES QUADRATIQUES BINAIRES REPRESENTANT LES MÊMES ENTIERS ^Q15 min
FORMES QUADRATIQUES BINAIRES REPRESENTANT LES MÊMES ENTIERS15 min
DIGRESSION SUR LA THEORIE DES GROUPES15 min
AB = G15 min
ABC = (AB)C15 min
AQ = B15 min
BU=B15 min
AQ = U Q'A = U15 min
Puissances d'un élément. — Par définition15 min
MODULES15 min
DÉFIMTION GÉNÉRALE DES RÉSEAUX30 min
BASES RÉDUITES15 min
I!>(DICES15 min
PRODUIT DE DEUX GROUPES15 min
GROUPES INDÉPENDANTS15 min
AA,-^ = BB,-'= ... = I15 min
DÉCOMPOSITION DES GROUPES EV FACTEURS15 min
ÉTUDE DE QUELQUES GROUPES15 min
MM15 min
GROUPE DES CLASSES PRIMITIVES DE DÉTERMINANT DONNÉ. GROUPE DES GENRES15 min
AB = (15 min
CALCUL DD NOMBRE DES CLASSES PRIMITIVES BILATÈRES, ETC15 min
CALCUL DU NOMBRE DES CLASSES PRIMITJVES BILATÈRES, ETC15 min
CALCUL DU NOMBRE DES CLASSES PRIMITIVES BILATÈRES, ETC15 min
Faisons maintenant ce calcul15 min
CALCUL DU NOMBRE DES CLASSES PRIMITIVES BILATÈRES, ETC15 min
NOUVELLE DÉMONSTRATION DE LA LOI D€ BÉCIPROCIXÉ, ETC15 min
TOUTE CLASSE DU GEXBE PRINCIPAL EST CARRE PARFAIT15 min
TOUTE CLASSE DU GENRE PRINCIPAL EST CARRE PARFAIT15 min
CONSÉQUENCES DD THÉORÈME FONDAMENTAL15 min
C = CT15 min
B — 2AP15 min
As, =/- o jdont les coefficients ne sont pas entiers15 min
L-*As15 min
III. — L'équation l^ -h tu — *- ^ u^ = — i ou /) est premier15 min
I, A, B, AB15 min
CHAPITRE XXY15 min
Solution du problème de Fermât dans le cas de n15 min
XVI. — L'équation diophantienne15 min
CHAPITRE XXYI15 min
X -i-y / — c = ip -h q s/ — c) ^r -f- s /— o) d'où15 min
A AU15 min
LES NOMBRFS PREMIERS DU CORPS C15 min
THÉORÈME DE FERMÂT, CONSEQUENCES15 min
partie de la région R qui est à gauche de la droite x15 min
Equation X^ + Y15 min
V. — Dans l'équation X^ H- Y^ + Z» = o, si l'on pose15 min
CHAPITRE XXVII15 min
ARITHMÉTIQUE DA>S LE CORPS C (J15 min
PLDS GRAND COMMUN DIVISEUR15 min
HN) = %(N15 min
Analyse diophantieime du second degré à une inconnue15 min
ÉQUAT10^ X* + Y* = Z^ DANS LE CORPS C15 min
CHAPITRE XXVîII15 min
V- = fx* (mod15 min
II. C(v/5). — On trouvera pour unité fondamentale15 min
Quotient et reste de deux entiers d'un même corps15 min
CHAPITRE XXIX15 min
Remplaçant 0^1 par a -+- 6w et ^2 par a', puis posant15 min
IDÉAUX DANS LES CORPS QUADRATIQUES15 min
IDÉAUX RÉDUITS15 min
La forme donnée aux entia:^ d'un idéal,, à savoir15 min
CORPS DOM TOUS LES IDEAUX SONT PRINCIPAUX15 min
Considérons l'idéal15 min
I)%{J) ... = IT, JJ, ... = (IJ ...) (IJ ...) = %(IJ15 min
IDÉAUX FRACTIONNAIRES15 min
K = IH15 min
PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR DE DEUX IDEAUX 69S15 min
KK' = I15 min
U = ME15 min
I = DE15 min
RECHERCHE DES IDEAUX PREMIERS15 min
RECHERCHE DES EDÉACK PREMIERS15 min
CLASSES D'IDÉAUX. ANALYSE DIOPHANTIENNB15 min
CLASSES D IDÉAUX 7O15 min
IV ... =dd' ... (- R + w, nn15 min
E = GD15 min
Résolution de l'équation diophantienne15 min
Congruences du premier degré à module idéal15 min
Problème. — Déterminer un entier B tel que15 min
REPRESENTATION GEOMETRIQUE 72 I15 min
LES ORDRES D'ENTIERS DANS LES CORPS QUADRATIQUES15 min
ORDRES15 min
Idéaux d'un ordre. — Un idéal d'un ordre 0(cw) est15 min
Il y a des ordres où tous les idéaux réguliers sont15 min
Chapitre15 min
Chapitre XXIX15 min

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