IV. — A

On trouve quatre formes réduites (2 — 2, — 2), (r, — 2, — h), (4, — 2, — 1) et (r, — 4, — i)- Les trois dernières sont de même classe. Donc, deux classes, une primitive représentée par (i, — 2, — 4) et une non primitive représentée par (2, — 2, — 2).

Remarque. — Si à un déterminant ne correspond qu'une

classe, celte classe est nécessairement identique à son inverse. Donc elle est bilatère.

Exemple : pour A = 5, la forme (i, — i, — i) est bilatère, elle est équivalente à la forme bilatère simple (i, i, — i).

De même, si à un déterminant ne correspond qu'une classe pnmitive, cette classe est bilatère.

Exemple : pour A = 20, la forme (i, — 2, — 4) est bilatère, elle est équivalente à la forme bilatère simple (1,0, — 5).

186. Formes et classes principales. — On appelle forme principale de déterminant A la forme ( i. p. t~^ )> c'est-àdire 11, G, — â; ) si A est pair ( i , i , r— j si A est impair.

On appelle classe principale la classe de cette forme.

La classe principale est bilatère, car la forme principale est bilatère simple.

Lorsqu'il n'y a qu'une classe de déterminant A, et même lorsqu'il n'y a qu'une classe primitive de déterminant A, c'est la forme principale.

Théorème. — L'entier i e&t représentable primitivement dans la classe principale. Réciproquemerix si l'entier i est représentable primitivement dans une classe cette classe est la classe principale.

Ce théorème est une conséquence immédiate du théorème I du n° 180, joint à ce fait que le premier coefficient de la classe principale est égal à i .

l. — Trouver toutes les classes correspondant aux discriminants 108, i35.

n. — Trouver toutes les classes correspondant aux déterminants loi, io4, 108, 117.