DIGRESSION SUR LA THEORIE DES GROUPES

MODULES. GROUPES ABELIENS

269. — Le lecteur a sans doute déjà remarqué l'identité de certains raisonnenaents du chapitre précédent (n°' 257. 258, 259) avec d'autres de la théorie des substitutions linéaires (I, 210). Cette identité tient à ce que ces raisonnements sont applicables dans une théorie plus générale que les deux précédentes, celles des groupes. Le groupe a déjà été défini pour les substitutions linéaires, cette définition se généralise de la façon suivante.

Soit un ensemble d'éléments quelconques (nombres, substitutions, classes de formes, etc.). Nous supposons qu'on ait défini sur ces éléments une opération qui s'appellera multiplication et qui aura comme effet de déduire, de deux de ces éléments appelés /acteurs, un troisième élément appelé leur produit. Soient A et B les facteurs, C le produit. Nous poserons :