VALEURS APPROCHÉES D'UN NOMBRE

47. Soit À un nombre, soit « un nombre rationnel positif. Cherchons à comparer À à tous les nombres na, (n étant u entier positif, nul ou négatif), soient

(4) RES AN EE PART | REC Ps. CAS Par DE

Prenons a 1

pour lesquels p<n<gq; ils sont en nombre fini, le premi Tr

est inférieur à , le dernier est supérieur à À ; parmi ceux qu

sont inférieurs ou égaux à À, prenons le plus grand, soit na

le nombre suivant (n—+1):, est supérieur à À. Aïnsi, on (2) na SA <C(n + 1A)z,

et il y a une seule valeur entière qui, mise à la place de vérifie les conditions (2). Les nombres na, (n +1), ainsid finis, sont les valeurs approchées à « près, par néjas el p excès, de À. As