Si on remplace « par un nombre « tel que

IUION. JE ol

>" \ + Ve.

« MN, 4 n'"' 121 A

VALEURS APPROCHÉES D'UN NOMBRE k étant entier et > 1, on reconnait que dans la suite qui remü P lace Qi soit Per CR —d, 0, «, 2%,

î figurent les termes de (1), en particulier na et (n+1)z,

sorte que la valeur approchée par défaut à « près de X, . est au moins égale à na;

de même, (n'+1)# est au de égalà (n +1).

ae

: 4 da ‘1 7#SRR d, ... tels que les quotients —; DRE j PAS ee 2 3 ki, ka, Es f 1 D (On peut prendre par exemple «4, — cité D ans ces conditions, «, tend vers O quand n croit indéfiniment, car

soient des entiers supérieurs E a

(ESS IS UE vue

UZ V2 y Pièces

LE br

Un — Un = Une

i on désigne par x la borne supérieure des Us par v la borne inférieure des v,, on déduit de (3) :

: 4100 uv.

ee,

“as

#4 « DEÇR

A Lait €

dis qu’on ne peut avoir p<v,. car alors soient deux

VALEURS aPPROCRÉES D'Ur UN NOMBRE À nombres rationnels a, b, tels que u<a<b<v; prenons n assez grand pour que œ D Le:

On a th Un LA<b LV, d’où ; Un — Un > b — a > Ans ce qui contredit (4).

Ainsi on a

d’où

commune des deux suites : et (2). Donc:

Tout nombre peut être considéré comme la limite d’une suit de nombres rationnels non décroissante ou non croissante.

Si À est irrationnel, aucun nombre w, n’est égal à à.

trouver deux nombres Sont a et b tels que LE ED; DA:

n BR

Si À est rationnel, on prendra a = À — ri b — one

= Si À est irrationnel, on prendra pour a et b les valeu approchées de À à n près, par défaut et par excès. |