DIFFÉRENCE DE DEUX NOMBRES

. 20. Soient deux nombres différents x et y; soit x<y. . Considérons tous les couples de nombres rationnels (a, 6) véri- fiant les conditions ù Do (1) x<a<b<KLyY, +14 5e et formons les différences b—a; ce sont des nombres positifs ) 4 dont l’ensemble A est borné; car il y a des nombres rationnels 7 …. «, PB, tels que a<x, y<B, et toutes les différences b—a sn inférieures à $—«. L'ensemble À a donc une borne } Mnperieure, qui est un nombre positif À.

Dans le cas où x et y sont rationnels, parmi les couples (a, b) è vérifiant (1) se trouve le couple a = x, b—y, et la différence correspondante y—#x est supérieure à toutesles autres différences de A. On a donc dans ce cas | (2) Y—% = \, T—Y = —À.

: 4 Dans le cas où x el y ne sont pas tous deux rationnels, nous : conviendrons de définir leur différence par les MR (2). LA Si æ—7y, nous posons pe LR ue, |

SA Ainsi, étant donnés deux nombres quelconques, la diffé-

j: 24. Les conditions DLL <YKY

entrainent

à æ et y figurent aussi dans l’ensemble analogue A’ relatif | » SE æ' et te | Si l’on sait que deux nombres x et y sont compris entre deux nombres +’ et y, on a certainement ny—r|<iyaf