Théorème I. — La condition nécessaire et suffisante pour

“que la suite (1) ait une limite (finie) est que, à tout nombre positif

& corresponde un entier p telque lesconditions p>p, v>p, entraînent |u,—u,|<e.

1° La condition est nécessaire, parce que, d’après l’étude du cas 4° ($ 22), elle est remplie si la suite a une limite finie.

2° La condition est suffisante, car elle n’est pas remplie dans

les cas 2° et 3°, puisqu'il y à alors un nombre positif (A dans le

cas 2, B—« dans le cas 3°) auquel certaines différences : [u,—%,| sont au moins égales, & et v pouvant être choisis supérieurs à tout entier p. |

a 24. Théorème IT. — Si l’on a deux suites Us Us, .….. Uno …..

V1, Vos ... Vno ..,

non la première a pour limite un nombre X, la condition néces- saire et suffisante pour que la seconde ait aussi pour limite ?

"Lee

Fe que |Un— vx | ait pour limite 0.

1° La condition est nécessaire. Supposons que la suite (2) ail «mu limite À, comme la suite (1).

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