VALEURS APPROCHÉES D'UN NOMBRE

17. Soit X un nombre, soit a un nombre rationnel positif- Cherchons à comparer X à tous les nombres na, (n étant un entier positif, nul ou négatif), soient

Prenons d'abord deux nombres rationnels a, b, tels que a<X<6; prenons un entier/) inférieur au nombre rationnel — > un entier 9 supérieur au nombre rationnel — ; on a

a oc *

pa^a <x<;6<;9a.

Bornons-nous à considérer les nombres na de la suite (1) pour lesquels p < « < ç ; ils sont en nombre fini, le premier est inférieur à X, le dernier est supérieur à X ; parmi ceux qui sont inférieurs ou égaux à X, prenons le plus grand, soit nx ; le nombre suivant (n-f-l)a, est supérieur à X. Ainsi, on a

(2) na<X<(n-h4)a,

et il y a une seule valeur entière qui, mise à la place de w, vérifie les conditions (2). Les nombres na, (n -+- l)a, ainsi définis, sont les valeurs approchées à a près^ par défaut et par excès ^ de X.