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8o THioniB DES PBÏirOlliNES
opposée à celle que ce diamètre cxeioe sur l'arc poûr le faire tonmer aatour de son centre; le moment de cette action , d'après ce que nous yenons de Toir , est donc ^1 à
en l'ajoutant au précèdent, on a pour celui qui résulte de l'action du secteur uifiniment petit sur le diamètre L L
tf»» (cos.t— sin.e)^. — »•
Cette valeur ne diffère que par le signe de celle que nous avons dcîja trouvée pour le même moment, différence qui vient évidemment de ce que nous avons tiré cette dernière de la formule relative à l'action d'un très-petit circuit terme sur un élément où uous avions changé le signe de C pour la rendre positive.
Examinons maintenant l'action (jue deux courants rectilignes,qui ne sont pas dans un même plan, exercent l'un sur l'autre, soit pour se mouvoir parallèlement à leur commune perpendiculaire, soit pour tourner autour de cette droite.
Soient les deux courants AU, A U' (fig. aO)^ AA'=a, leur commune perpendiculaire; A V une parallèle à A'U': l'action de deux éléments situés en M et M' , lorsqu'on fidt iisft. et AssA — 1 = — 4 dans la formule générale
devient
k cause de
** ^'^* (cos.i + h cos.tcos. t') ,
cos.t=^,cofcr=— jpî.
létBCTRO'DYirAMlQOBS. 8l
mais en faisant A M=j^A'M'=/, VAU=e, on a r*=»' + #' + — a«/oo8.« ,
d*où
dr dr j. dV dr dr
etoomme
,1 dr.l- dîr d>-dr ^dr dr
d- 3— d* - r . j f ^T''Ty cos., + J -T— . T-, r d* r dsér '—^it dif dt 6/
la valeur de Faction des deux ëlëments devient
I ■ 1 \ 1 / / COS. « r \
Pour avoir la composante parallèle à A A', il faut multiplier cette expression par le cosinus de l'angle MM P t^ue
fait MM' avec M'P parallèle à AA\ c'est-à-dire par ou p ce qu- donne
et en int^prant dans tonte l'étendne des deaz.coiirants, on trouve pour Faction totale
s les dèux courants font entre eux un angle droit, on a eos^c^o, ei l'action parallèle à A A' se réduit, en prenant
8a THiORiB DBS PHÏKOllkHBf
l'intégrale entre les limites convenables, et en employant les mêmes notations qué d-déssns, k
\ . ., / fi a a a\ - Il [ 77 ? + ~ ) •
'Cette expression est proportiooodle à la plos covrte distance des courantef et devient par conséquent nulle quand ils sont dans un même plan , comme cela doit être évidemment. Si les courants sont parallèles, on a • so et
d*où
J a'k'a'+Ci— a» a*'»
c'est-à-dire entre les limites des intégrations*
et comme cos. e= i , l'action totale devient
\ .^fa a a a r,"— r,'\
Nous verrons plus l.iid ( (unmcnt se fait l'iatégratioii dans le cas où l'angle i est (juelconquc.
Cherchons maintenant le moment de rotation autour de la commune perpendiculaire : pour cela il faut connaître d'abord la composante suivant MP, et la multiplier par la perpendiculaire AQ abaissée de A sur MP, ce qui revient à
ÏLECiaO-DYNAMlQUES. 83
multiplier la force suivant MM' par ^ . A Q,o!2 par iî^* ;
on aura ainsi
posant *-yssq, on aura
àq - $•
d*q 1 s' Ar ^ , r
et
~r Fi—* ■'■'•^dTïï?»
et en réduisant
(1 OÙ l'on tirera
372? — 57^7— Or, nons avons trouvé précédemment
^ d*r dr dr
'^373?"^3nd7=""*^»*»
ou
r T^ll + (*-^«»-)(^-*eet..) '^JTd?^ ^ ps;^
effectuant la multiplication et rempla^nt ^+ par sâ valeur tirée de
."84 THÏOâlB BBS PHrfNOMkvi»
on obtient, en réduisant,
— aatO .
doù
•$*' I / d' r g' cos.« \
Sabstitiiant cette râleur ainsi que celle de s s' dansTex-
pression du moment de rotation de l élément, il devient
