Des eauseft eoB«taiit««t variablce et acclilentellen

11 n'appartient qu'à des esprits supérieurs d'apercevoir, au milieu d'une Infinité de causes qui donnent naissance à un événement» celles dont 11 faut tenir comptOi et celles que Ton peut négliger.

On peut partager ces causes en trois classes principales :

Les causes constantes ; Les causes variables ; Les causes accidenlelles.

Les causes constantes sont celles qui agissent, d'une manière continue, avec la même intensité et dans le même sens.

Les causes variables agissent| d'une manière continue, avec des énergies et des tendances qui changent, soit d'après des lois détermittéesi soit sans aucune loi apparente. Parmi les causes variables, il importe surtout de remarquer celles qui ont un caractère de périwUettéy comme les saisons.

Les causes aceideaUllet ne se manifestent que fortultonent, et agissent indifféremment dans l'un ou l'autre sens.

Si l'on apprécie les causes sous le rapport mathématique, la cause constante a pour elle un certain nombre déterminé de chances^ une probabilité fixe.

La cause variable a pour elle un nombre variable de chances, et par suite une probabilité qui peut osciller dans des limites plus ou moins larges.

La cause accidentelle n'a pas» à proprement parler, de chances en sa favenr; mais elle inflae sur l'ordre de sncœssion des événements. Ainsi, en tirant des boules d'nne nme oiH sont des boules blanches et des boules noires, qui ont leur probabilité respective d'être tirées, la eanse accidentelle n'introduit ancune boule iiotivclle de même couleur ou d une couleur différente; mais elle fait que Tordre dans le tirage est plus uu moins régulier, s'écarle plus ou moins de Tordre calculé, bien que son action se neutralise à la longue. On conçoit en effet que les boules peuvent être mêlées d'une intioilé de manières.

S'il n'existait que des causes constantes, sans mélange de causes accidentelles, elles amèneraient tout d'abord des résultats calculables et en rapport avec leur degré d'énergie; mais comme il est Impossible d'écarter entièrement les causes aceidentelles, ce n'est qu'après on certain nombre d'expériences, qui dépend de la quantité et de la grandeur des causes accidentelles, que les résultats seront en rapport avec le degré d'énergie des causes qui ics produisent.

La distinction que j'établis entre les trois espèces de causes qui influent sur tous les phénomènes, s'expliquera mieux par un exemple. Supposez qu'il soit question de tiiesurer une longueur, la taille d'un homme ; et, pour écarter les difficultés, admettez d'abord que la mesure que l'on compte employer est parfaitement exacte, seulement le nombre des divisions est limité, et les appréciations ne peuvent être prises qn*au dixième du millimètre. Admettez mtoie que l^bomme dont on veut connaître la taille se tient pareillement immobile pendant les épreuves et n'a aucune tendance ni è s'allonger ni à se raccourcir. Supposez enfin que celui qui est charge de mesurer use de toutes les précautions imaginables pour arriver à une grande précision, qu'en un mot, il n'existe aucune espèce de cause constante ou variable qui puisse altérer l'exactitude des résultats.

Malgré toutes ces suppositions, on conçoit que les mesures

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que !*on prendra ne seront pas identiquement les mêmes; il se présentera de |ielites diffôi'iMiccs entre elles, sous Tinfluencedes causes accidenleltesy et, sans être maladroit, on pourra s'écarter de la taille véritable qae Ton ehercheà déterminer, d'un deml-miliimètre par exemple» aoit en plus, soit en moins. Ainsi, pendant qu'on mesure, la règle ne s'appliquera pas toujoars borizontalement sar le sommet de la tète» elle n'appuiera pas toujours également fort» ni toujours sur le même point; les ehereux se dérangeront et formeront une épaisseur qui ne sera pas eonstamment la même ; le coup d'œil ne sera pas également juste» ni les lectures également sûres.

Pour les personnes qui se sont occupées de pareilles mesures, elles accorderont bien volontiers, sans doute, que quand les erreurs ne vont pas au delà d'un demi-millimètre» on peut se tenir satisfait du résultat obtenu.

Or» si Ton avait pris mille mesures suecessives» bien peu seraient en erreur d'un deml*mlllimètre. La plupart ne différeraîeut de la véritable taille» soit en plus» soit en moins» que d'un dixième de millimètre» d'autres de deux dixièmes» d'autres de trois dixièmes, et ainsi de suite.

En ne consiilérant que la ruesure la plus grande et la mesure la plus petite, on trouverait entre elles une différence d'un millimètre entier, et Ton pourrait concevoir neuf groupes de mesures int( rniédiaires» procédant par différences d'un dixième de millimètre.

Ces divers groupes, on le sait déjà» ne seraient pas composés au basard de nombres plus ou moins grands» bien qu'ils pro-viennent de petites maladresses» de petites inexaetitudes du coup d'cBil. Leur formation se trouve indiquée à priort par la loi des causes accidentelles; ainsi l'on peut dire d'avanee combien d'observations tomberont dans le groupe qui renferme les mesures les plus petites, combien tombcroiU dans le groupe immédiatement supérieur, présentant un dixième de millimètre en plus ; combien d'observations formeront le troisième groupe, ayant deux dixièmes de millimètre en plus; et ainsi de suite.

Ce singulier résultat étonne toujours les personnes peu familiarisées avec ce genre de reeberches. Ciomment croire en effet

que des erreurs, que des maladresses se font avec la même régularité qu'une série d^évéuemenls dont Tordre de succession se trouve calculé d'avance? Il se passe ici quelque chose de mystérieux qui cesse de surprendre, quand on examine les choses de plus près. Le mode d'action des causes accidentelles n'a point été étudié avec assez de soin, et cependant il domine en quelque sorte Texplication de toas les phénomènes qui dépendent do calcnl des probabilités.

Voilà poor les causes aecldentelles. Nous voyons qu*à la longoe il s'établit une sorte d'équilibre entre les erreurs en plus et les erreurs en moins, équilibre qui fait qu'on arrive en défi* nilive à la véritable grandeur qu'on voulait mesurer.

11 n'en sérail pas de même sous Tinnueuce d'une cause constante d'erreur. Celte cause devrait prévaloir à la longue, et non-seulement le résultat final eu serait affecté, mais, sous l'iuHuence des causes accidenlelies , les différents groupes se classeraient suivant des lois nouvelles^ et n'auraient plus la symétrie que nous avions reconnue quand les ehanees étaient égales. Ainsi> nous avons supposé que la personne mesurée se tenait parfaitement immobile pendant les épreuves, et n*avait aucune tendance i s'allonger ni à se raecourcir. MaiSi si le contraire avait lieu, on se trouverait exposé à faire de nouvelles erreurs, qui sVijoutcraient aux erreurs accidentelles.

.Nous pouvons faire ici deux hypolhèses : ou bien la personne mesurée, sans conserver une immobilité absolue, a autant de tendance à s'allonger qu'à se raccourcir; ou bien elle a une tendance plus prononcée, soit à s'allonger, soit à se raccourcir.

Dans le premier casi la mobilité de la personne devrait être considérée comme une cause d'erreur accidentelle, dont les effets finiraient par se détruire; dans le second cas, au contraire, on arriverait en définitive à une mesure soit trop grande, soit trop petite. Si l'on avait mesuré, chaque jour, la même personne un assez grand nombre de fois pour anéantir les effets des causes accidentelles, la constance du rcsullal qu'on obtiendrait pourrait faire croire qu'il est exact : on voit déjà avec quelle circonspection il convient de procéder dans l'appréciation des grandeurs.

THÉOMB DBS PROBABILITÉS*

11 arriverait plus généralement que la taille moyenne obtenue varierait d'un jour à l'autre, parce que b personne n'aurait pas la même tendance à s'allonger. La cause d'erreur serait alors variaHe.

La canse d'erreur peut être variable de diflSàreates manières* Elle peut Têtre, parée qu'en effet la personne mesuréei soit par caprice, soit par d^autres motifs, a une tendance à exagérer constamment sa taillei mais non d'une manière régulière. Elle peut varier encore périodiquement, si la personne est mesurée à différentes heures du jour : on a cru remarquer en effet que Phommc est plus grand le matin, au sortir du lit, que le soir, après les fatigues de la journée. Ainsi, iOOO mesures, prises le malin , donneraient une taille moyenne plus grande que 1000 mesures prises le soir, et b taille varierait par des nuances intermédiaires aux auti^s heures du jour. La cause peut donc varier régulièrement et irrégulièremenL Les variations réguUèreê périwiiquu sont très-nombreuses dans la nature et méritent d'ooeoper une place particulière*