De la probabilité malhémalique comp4Mié

Qaand un événement dépend à la fois de plosieurs événements

indépendants les uns des autres, on dit qu'il est composé. Ainsi, le jet successif de Vas et du point deux, avec un dé ordinaire à six faces, est un événement comfmsé ([ui dépend de deux événements eulièremenl independanls i'uu de laulre, savoir : Je jet de l'as et celui du point deux.

Les événemeuls indépendants les uns des autres sont des événements simplei* Dans notre exemple précédent, l'arrivée de révénement composé dépendait de deux événements simples, qui sont le jet de l'as et le jet do point deux.

Nous avons déjà vu précédemment que la probabilité d^on événement simple, que nous nommerons prabahilité iimpU, s'estime en divisant le nombre des chances favorables par le nombre total des chances.

La probabi'ité composée^ c'est-à-dire la probabilité mathémaliqne d'un événemenl composé ^ sobtioil en faisant le produit des probabilités de tous les événements simples dont cet événement comptée dépend. Par exemple, la probabilité de jeter ras et de jeter ensuite le point deux avec un dé ordinaire, se calculerait de la manière suivante : la probabilité d'amener nn ai avee un dé est ^ ; et celle d'amener le point deux est également \. Le produit des deux probabilités est ~, et forme la probabilité de révénement attendu. En effet, on reconnaîtra avec un peu irailonlion qu'il y a 5G chances égalemcuL possibles sur les juelh^ une seule est favorable, comme on peut le voir par le tableau suivant :

4 ell 1 S I 3 1 4 1 5 i 6

3 et i

4 et!

6 et I

Si, sans établir (h disliDclion dans l'ordre des sorlies, on avait demandé la probabilité d'ameuer, en deux jels successifs, une fois Va» et une fois le poiat deux, celte probabilité eût été ou Lien ~ ; sur les 36 chances, en effet, il y en avait 2 favorables à l'évéoement attendu ; celle de jeter d'abord Va$, et puis deux, et celle de jeter d'abord deux, et puis Vae.

Dans Tanclenne loterie génoise, on supposait une urne conte** nant 90 numéros, portant les nombres 4 , 2, 5, 4, ete. Le tirage d'une boule consliluaillVxïratt simple, celui de doux boules formait ïambe qui était déterminé si l'on indiquait l'ordre de sortie. Ainsi, quand ou jouait sur Tambe déteraiiné, on avait pour la sortie du premier nombre indiqué, la probabilité --^ et pour celle du second ; ce qui donnait, pour la probabilité de Tévénement composé, le produit de ces deux fractions ou On n'avait donc qu'une chance de gagner sur 8010 chances.

Prenons un autre exemple dans le jeu de cartes, et cherchons quelle est la probabilité de prendre successivement l'as, le roi, la dame et enfin le valet de cœur dans un jeu de 33 cartes, en ayant chaque fois Vattention de remettre dans le jeu la carie tirée? L'événement composé dépend ici de quatre événements simples, qui ont chacun leur probabilité égale à t^; la probabilité composée vaudra donc x x X ~ ou bien ■ra\l'n-!i' -^'"si l'événement qu'on attend e^t moins probable que la supposition qu'un jeune homme mourra précisément pendant les 56 minutes qui suivront l'instant où il aura atteint sa vingtième année. Nous savons que des événements qui ont une aussi faible probabilité sont considérés comme tout à fait extraordinaires.

Quand l'événement est composé d'un grand nombre d'événements simples, la probabilité décroit très-rapidement; elle peut même être assez faible pour qu'il devienne difficile de se faire

aO THÊOftlB DES PROBABaiTÉS.

une idée de sa valeur. Je vais en donner un exemple : Supposons qu'il soU qoestîon de prendre 200 fois de suite une boule blanche dans une urne contenant des boules blanebes et [noires en nombre é§al ; on a d*ailleurs la précaution de remettre chaque fois dans Purne la boule tirée, pour rester dans les mêmes con* ditions. 11 faudra faire, ici, un produil dans lequel la fraction \, probabilité du tirage d'une boule blanche, sera deux cents fois facteur. Or, ce produit qui exprime la probabilité de l'événement demande, est une fraction qui a, pour iiuîik rateur, TuiiiLé, et, pour dénominateur, un nombre exprimé par 61 chiffres. 11 serait très-dilficile de se faire une juste idée de cette fraction, et plus dilBcile encore de Ténoncer. Qu'il nous suffise de dire que si) depuis Tépoque de la création, en la faisant remonter à 5857 années, on n*avait cessé de tirer des boules d'une urne, avee une rapidité telle qu'on en eût pris cent millions par seconde, le nombre des tirages ne serait représenté que par dix* neuf chiffres.

En supposant une urne de la grandeur de noire globe, pleine de petites boules ayant un rayon d*un millionième de millimètre seulement, c'esl-à-dire infiniment moindres que des grains de poussière, le nombre de ces boules ne serait représenté que par quaranle-huit ehiffre$; qu'est-ce donc en comparaison de toutes les chances que présentent deux cents boules à tirer t

Certes, en Tabsence de la théorie, on ne se serait guère douté qu'il fût plus difficile de prendre deux cents fols de suite

une boule blanche dans une urne conteuauL des boules blanches et des boules noires en nombre égal, que de saisir, en un tirage, le seul grain de poussière blanc que pourrait renfermer notre globe, soit à sa surface, soit à son intérieur,