Des épreuves répétées

Nous nommerons épreuveê répéiées celles qui se font successivement dans les mêmes circonstances comme dans Fexem-

ple qui termine le chapitre précédent^ et comme seraient,

encore, les tirages de mêmes caries prises dans un jeu el remises chaque fois j ou les Jets successifs d'un même poinl avec un dé.

La probabilité, quand il s'agit d' épreuves répétéei, ie calcule comme pour les événements composés.

Exemple. L'on espère, avec un dé à six faces^ amener Vas Irois fois de suite; la probabilité mathématique sera^x^X; on ^ : l'événement attendu dépeud en effet de trois événements simples dont 11 faut multiplier les probabilités entre elles. On espère prendre dans un jeu de 32 cartes, soit un roi, soit une dame trois fois de suite, en avant soin de remettre, à chaque nouveau tirage, la carte que l'on a prise; la jH'ohahiliié sera jX* x| : en oh^e^valtl que 1 cveacmeut dépend de trois événements simples qui ont chacun pour probabilité puisqu'on a pour soi 8 chances sur 32.

Quelle est la probabilité, dans deux épreuves répétées au jeu de pileoucroiXy d'amener d'abord pile et puis croix? La probabilité sera ;i c'est-à-dire ^x^> le produit des probabilités des deux événements simples. La probabilité eût été l, si Ton avait posé la condition d'amener une fois pile et une fois croix, n'importe dans quel ordre ; il peut en effet arriver quatre événements composés qui ont chacun pour probabilité i ; savoir: le jet de pile deux fois de suite ; le jet de croix deux fois de suite; le jel de pile croix, et enfin le jet de croix cl pile. Or, on a ])( ur soi les probabilités des deux derniers événements, c'est-à-dire, ou bien \,

On remarquera qu'en général, dans la répétition de deux épreuves, il ne se présente que quatre événements possibles, quand cbaque épreuve ne peut amener, comme dans l'exemple précédent, que deux événements simples différents, que nous désignerons par les lettres A et B ; ces événements seront :