AA, AB, BA, BB

Si l'on faisait um iroîsième épreuve, le nombre des évén(!ments possibles se trou\erait doublé, et Ton en aurait huit ; en effet, avec cbacun des quatre événemeuts indiqués, pourrait se

THÉORIE U£S faOBABlLlTÉS.

présenter encore oa CévéRement A, on FévéneneDl ca qui

dooDerait lieu aux événements composés qui suivent :

AAA, ABA, BAA, BBA ponr A.

AAlî, ABB, BAB, BBB pour B.

Si l'on faisnil une quaUièiiie ipreuvc, le lioiubre des événements possibles se Iroiiverait doublé encore et Ton en aurait seize; en efT<U, avec chanm des Iniii événements iiKiKjnés, pourrait se présenler encore ou révénement A, ou l'événement B, ce qui doonerail lieu aux événemenls composés qui suivent ;

AAAA, ABAA, BAAA, BHAA]

AABA, ABBA, BABA, BBBA) *

AAAB, ABAB, BAAB, BBAB)

AABB, ABBB, BABB, BBBB j *

. pour A»

. pour B.

Ed suivant les mêmes raisonnements^ on trouverait qu'en faisant une cinquième épreuve, le nombre des événements possibles se trouverait doublé encore et ainsi de suite, de manière qu'où pouridil foiiiicr le petit tableau suivant :

Nombre d'éprenm.

EvéMineolt powflilM.

On voit que le nombre des événements composés différents

devient considérable quand on a égard à 1 ordre dans lequel se présenknL les événements simples; on ie forme en mullipliaul successivement 2 par lui-même.

LES CHANCES ÊtANT CONNUES.

£ttmple. Supposons 40*00 veoille oonnaitre la probabilité que, dans une urne qui contient une boule blanehe et deux

noires, on prendra dans quatre tirages, les deux premières fois, une Loule hlaiiche, et les deux dernières fois, une boule noire, en ayant la précaution de remettre chaque fois la boule tirée* En ex)nsu)tant le tableau que nous avons formé plus haut, on trouvera que, sur seize événements possibles, un seul est favorable à l'attente, savoir AABB. Nous supposons que A désigne rarrivée de la boule blanche; et B, Tarrivée d'une boule noire. Ori la probabilité de Févénement A est^, et celle de l'événement B est \i éonc, la probabilité demandée sera

La probabilité contraire serait ]], en observant (jue les deux probabilités ajoutées ensemble dnncnt reproduire l'unité.

En général, si, dans des épreuves répétées, on espère qu'un événement A arrivera un certain nombre de fois, et qu'un événement B arrivera aussi un nombre de fois désigné, et si de plus l'ordre de sortie est indiqué; la probabilité demandée sera un produit qui renfermera la probabilité simple de l'événement A autant de fois en facteur que cet événement doit arriver de fois, et la probabilité de révénement B aussi autant de fols en facteur que le second événement doit arriver de fols.

Exemple. Quelle est la probabilité de prendre dans un jeu de 32 cartes, deux fois de suite une figure, puis trois fois de suite un as? La probabilité de prendre une figure étant ^, cl celle de prendre un as -, on aura pour la probabilité demandée :

• •••î't't""" *tW

Si Fon n^avait pas égard à l'ordre dans lequel se présentent les événements simples» le nombre possible des événements composés se trouverait considérablement réduit dans les épreuves répétées. Ainsi, en se bornant à une épreuve, on n'aurait que

deux événements possibles.

Dans deux épreuves répétées, l'événemeal A pourrait arriver

24 THÉOUiE DES PROBABILITÉS.

deux fois de suite» on n'arriver qii*nne fois, on ne point arriver du tonti eomme il suit :

AÂf AB, BB« BA.

Dans trois épreuves répétées, révéncineiit A peut arriver 0 foii>^ ^ fois, i fois ou pas une seule fois :

AAA, AÂB, BBA, BBB ABA, B\B BAA, Ai^ii.

Dans quatre épreuves répétées , l'événenienl A peut arriver 4 fois, 3 fois, â fois, i fois on pas une seule fois :

AAAA, AAAB, AABB, BBBA, BBBB.

AABA, ABAB, BBAB.

ABAA, BAAB, BABB.

BAAA, ABBA, ABBB.

BBAA.