De ce procédé de multiplication résulte ce théorème

Pour qu'un produit de deux facteurs a et h soit nuly il faut et il suffit que le produit des polynômes adjoints soit divisible par le polynôme fondamental f[\).

39. Diviseurs de zéro, — Considérons trois éléments a, h, c ramenés à leur forme canonique

C = yo ^0 -+- y 1 ^1 + . . . -4- T«-i gn- 1 ; considérons aussi leurs polynômes adjoints

qui sont, par suite, au plus du degré n — i.

Soit, en outre,

a z= bc.

On aura

(30 Aa) + ^(5)/(?)=B(|)C(0.

Prenons de suite le cas où a = o. On a, d'une part,

d'autre part,