KP

formule que Ton vérifierait, du reste facilement, en développant le déterminant proposé et appliquant la deuxième propriété des composants.

Cette formule peut s'écrire en employant une notation évidente

et les déterminants A,, A^, ..., A^ sont les composants du déterminant A : on le voit en remarquant que Aj^ est une somme d'éléments appartenant à l'Ensemble £^.

Si A' est un deuxième déterminant (du même ordre ou d'ordre différent, peu importe) formé avec des quantités appartenant toutes à l'Ensemble & et, si A^, A^, . . ., A^ sont ses composants, on en conclut

aa'i=a,a;-+-a,a;

Al

On ramène facilement les composants de A à la forme ordinaire. Considérons Aj4.

Soient

Si £ji est wïiQ multiplicité à i dimension, les lettres grecques qui figurent dans ces expressions seront des quantités réelles et, si H^ est une multiplicité à 2 dimensions, ce seront des quantités imaginaires (qui pourront d'ailleurs se réduire à des quantités réelles).

Alors, en appelant Djt le déterminant déduit de Aj^, en y remplaçant

^UL J t*U, j • • • > ^U. > • • •

(5. ) respectivement par

t*!!. > ^\t. j • • • j Hpi > • • • )

on aura Donc