La fonction inverse d'une fonction

sera la fonction dont les composants sont les fonctions inverses des fonctions composantes de

Quant à la fonction inverse de la fonction composante pour la définir, posons

L'égalité exige

( 78 ) posons

d'où

et, en faisant ^i\fli)g^'^ = ^{y^f ^i = ^{yi) sera la fonction inverse de la fonction j/.

91. Le théorème sur la dérivation des fonctions inverses subsiste en y remplaçant évidemment 1 parg^o* En effet,

da: dxi dx^ dxj.

dx dxi dx^ dXf.

dy dy^ dy^ '" dy,.

dy dx ûÇ/i dxi dy^ dx^ dy^ dx^

dx dy dxi dy^ dx^ dy^ ' ' ' dXf. dy,.

Or, d'une manière générale,

dyj dx^^ ,,r/) d^d^i) Mi) ^'^^(^-•) ^ Mi) dXi dyi ^ dlj ^ dm ^

et, par conséquent,

dx dv -^^^ -^•••-+-» -ôO,

Différentielles et intégrales.