On a

F(x) = F,(^,)-+-F2(j^,) ■+-... 4- F,(a7,) et

flf^ = e/j7i 4- <i^j 4- . . . -+- dxr = ^' <iJi -H g^dl^ -h ... 4- ^^''^ ^;r.

Donc

F(^) dx = Fi(a;, ) <ij?, -|-F,(j7,) dx^-h. . .h- F;.(;r|.)6?j:*,..

11 n'y a plus actuellement aucune difficulté à définir une intégrale

(79) prise entre des limites complexes : il suffit de la considérer, suivant l'usage, comme la somme de ses éléments différentiels. On aura

maintenant

(45) / \\{xi)dx,^\ ^i{l)d^ig(n=:^ii} 4^,(J,)6^^„

et Ton est ramené au calcul des intégrales prises entre des limites réelles ou imaginaires^.

La formule (45) et les règles de calcul des quantités complexes montrent de suite que l'intégration de tout polynôme entier ou de toute série convergente procédant suivant les puissances entières et positives de la variable peut s'effectuer par les règles du calcul ordinaire, comme si la variable et les coefficients n'étaient pas complexes; mais la constante à ajouter doit toujours être une quantité complexe faisant partie de l'Ensemble l.