III

Détermination du système de fi^ nombres dont dépend un système donné

de solutions des équations de condition.

141 . Ce paragraphe est consacré à la démonstration de la proposition que voici :

« Un système donné de nombres tj.p^ vérifiant les conditions (72), (^3) et L^o peut toujours se déduire y au moyen des formules (71), d'un système de n^ nombres e^j, dont le déterminant nest pas nul; et le système des nombres e^j correspondant à un système donné de nombres t^pq ^^^ unique. »

Le déterminant 9 est une fonction homogène du n}^^^ degré des n variables ^1, Ça» • ••» L« Si, d'une manière générale, on y change

fr en tr — XÔÇr

(âÇ,, SÇ2 •••» SÇ/i étant les constantes déterminées n"" 131), ç deviendra, d'après la formule de Taylor,

c'est-à-dire (i23)

*i=:(p-hX9,-+-X'9,-h...-+-X''9„ (•);

à cause de (io5), on pourra écrire identiquement

tI>{X) = (x,~X)(.r,~X)...(^„-X),

^,, 0^2» • • •> «^rt étant les n racines de l'équation $ = o.

(1) En observant que le changement de Çr on 5^ par rtij—{i,j)Xj * peut encore s'écrire

— Xc^Ç/. remplace, d'après (100), >î/y

>Jii — X ïjij

^nï

'îrtl

^nn