Posons

S„ =: jcf ^- .r J 4- . . . + J7j (So=n);

les formules de Newton, appliquées à la sommation des puissances semblables des racines de l'équation $ = o, sont ici

9S;, + 9iSp-H,-4-.. . + 9„Sp+„=:o (plo)

et

P9n-p + ?«-p4-i s, -^ . . . -H 9rt Sp = o (/?</*);

cette dernière peut s'écrire, en faisant n —p = m,

(i36) W9m — 9,«So-H9m+iS,-h. . .-t-9„S«,„ (m = o, i, 2, . . ., /i); .

ces deux formules déterminent complètement et d'une seuk manière les sommes S, , 83, ... en fonction des coefficients ç» fo Ça» • • • » ?/i de l'équation $ = 0. Or, d'après les formules (i3i) et(i32) trouvées au § H de ce Chapitre, on a aussi

et

9(îpO--+-9tdp-j.,(7-h. . . -H 9„ dp4-« ff = o (plo) ni(^^=z(p,nà<j -h 9,«+i(îi(7-f-. . .-h9„ô„,„(7 (m = o, 1,2, . . ., /i);

il faut donc en conclure rigoureusement

Syj 6p C.

On voit en conséquence que le discriminant D de l'équation $ =0, c'est-à-dire le produit des carrés des différences des racines, a pour valeur

(îi(T

Sn^l<T

ôi^ OnU^ ... d„cr