CHAPITRE lY

Définitions et propriétés fondamentales .

28. On appelle résidu d'une fonction monodrome et mooogène, relatif à un infini x de cette fonction, la valeur de l'intégrale de cette fonction , prise le long d'un contour fermé ne contenant dans son intérieur que cet infini de la fonction, divisée par 2 7tv — -i.

On appelle résidu intégral, ou simplement résidu d'une fonction relatif à une aire donnée, la somme des résidus relatifs à cbacun des infinis contenus dans Faire donnée ou, ce qui revient au même, en vertu du théorème III (20), si l'aire est limitée par une seule courbe fermée, l'intégrale de la fonction prise le long de cette courbe divisée

par 2Tr y — i.

Si l'aire était limitée par deux courbes fermées intérieures l'une à l'autre, ce serait la différence des intégrales prises le long de ces courbes divisée par 2 7TV — i.

Le résidu intégral de f(z) relatif à une aire A se désigne par le symbole

Le plus souvent, comme la nature de la question indique suffisamment Faire en question, on ne l'écrit pas au-/Jes-

sous du signe X, mais on écrit quelquefois au-dessous de ^ les infinis par rapport auxquels on prend le résidu.

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( 5o ) Quelquefois on prend le résidu d'une fonction de plusieurs autres

elatif aux racines des équations

v(jc)=i:o ou — ; — r = o, ■ns[x\z=zo OU -— — - = o,