Il est facile de déduire de là le théorème suivant

Théorème. — Si^ dans une série, le module du rapport d'un terme au précèdent finit par rester moindre que a <^ ly cette série est convergente.

En effet, considérons la série

(i ) «0 -T- ?^, . . . H- Un + if',i-+-\ ■ • • ;

soit

la série des modules de ses termes : si celte série est convergente, la précédente le sera aussi. Or, supposer

cela revient à supposer le rapport d'un terme au précédent moindre que le rapport correspondant dans une pro-

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(93) gressiou géométrique décroissante dont la raison serait a -, donc la série (2), et par suite (i)^ sont convergentes.