Considérons une série de la forme

Si celte série est convergente, on voit immédiatement que cp [z] désignant Fune des fonctions

siUTzZy cossttz — I, e

et f{z) étant supposée synectique dans le voisinage de l'axe des x positifs, on aura

le résidu devant être pris à l'intérieur d'un contour enveloppant l'axe des x positifs sans passer par Torigine. Si l'on avait en général

on pourrait écrire

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(96) le résidu cette fois étant relatif à un contour inlîni enveloppant l'axe des x dans toute son étendue.

Si l'on suppose cp(^) égal à e^^^^~"^ — i^ 'la formule (2) donne

Si Ton observe que ^'^^^^""^ se réduit à i pour

zzzzo, rhi, ±:2, ±3,. . ., cette formule pourra s'écrire

co

66. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de trouver la valeur de la série