I . sin3.'r sin3.r

■ a.' rzr: Sin.r —

jc n^ ces 3.'/: COs5.2:

„ = cos.r + -3^ + -^7- +• ■ ■ •

Ces formules ont lieu pour les valeurs de x comprises entre o et tt, et comme, dans la première, les deux membres sont des fonctions impaires de x^ il en résulte qu'elle a encore lieu pour les valeurs de x comprises entre o et ™7r. Si l'on y cliange a: en tt - — x, on trouve

TT — ^- . sinsjt' sin3c^

7T^ œ ces 3^ cos5.r

La première de ces formules a lieu pour les valeurs de x comprises entre o et 2Tr 5 la seconde pour les valeurs de x comprises entre o et 7:.

3° En posant (f [x) = sin x dans la formule d'Euler et

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( ^66 ) (f (^x) = coso: dans celle de Lagrange, on trouve

- cos^ = { — h- — ) sin 2 X

-1- f ô -+- p ) sin4.^ + ( ^ "^ ~ ) ^^"^•^' -!--«•?

(|^'jeos4^.-(^-i)cos6^..,.

4" Si l'on pose (p (x) = e''"*", on trouve

3 sin^ o

COS^ :; ; C0S2JP... 1 ?

-c"'z=z - — — sinj?-i- 2 sinj;-{- 6—- ;7-sm3.a?-f-.,..

Ces deux formules ont Heu pour des valeurs quelconques de a et pour des valeurs de x comprises entre o et tt.

Si dans la dernière formule on fait x=z -•> on trouve

Celte formule peut s'écrire