THÉORÈMES RELATIFS AUX LIQUIDES SEULS

Ces deux propositions résultent immédiatement de ce que J est constant dans les mêmes conditions [6] ; elles s'appliquent aux liquides et aux gaz, quand existe la fonction que nous avons appelée <]/.

18. Théorèmes relatifs aux liquides seuls. — Soit un tube de force infiniment délié; et soient deux sections droites infiniment voisines de ce tube. Le volume du tube compris entre ces deux sections [fig. 8) peut être assimilé à un cylindre ayant pour base l'une d'elles c?a), et pour hauteur MM', M et M' étant les points des deux sec- pjg g

tions situés sur une même ligne de tourbillon. Le volume de ce cylindre sera :

MMV^to.

A une autre époque, les molécules qui constituaient ce volume formeront un autre tube de tourbillon; les molécules qui occupaient les deux sections droites occuperont d'autres sections infiniment voisines qui ne seront pas nécessairement des sections droites. Mais le volume, assimilable à un cylindre, qu'elles comprennent entre elles sera

M, M,' (iw,,

M,M| étant la longueur d'une géne'ratrice, et o^w^ la section droite.

S'il s'agit d'un liquide, son volume reste constant et :

MM'rfi.) = M, m; rfa)<

Nous avons vu d'ailleurs que c?w varie en raison inverse du tourbillon. La distance MM' de deux molécules varie donc proportionnellement au tourbillon. MM' représente donc en grandeur, direction et sens, le tourbillon multiplié par une certaine constante e.

Soient a?, y, z les coordonnées de M, celles de M' seront X -\~ zl, y -\- zr^, z -\- z'Ç.

Au bout d'un temps infiniment petit dt, les coordonnées de M sont devenues