Théorème. — Si le mouvement est permanent, il existe

KUUATION GÉNÉRALE DK CES SURFACES 31

une infinité de surfaces sur lesquelles on peut tracer une inlinité de lignes de courant et une infinité de lignes de tourbillon .

Voici ce que signifie cet énoncé :

Par un point A [fig. 9), on peut mener une ligne de courant AC et une ligne de tourbillon AT. Si par les difîérents points de AG nous menons les lignes de tourbillon, elles engendrent une certaine surface; si nous menons de même, par les divers points de AT, les lignes de courant, elles engendrent une autre surface; le théorème signifie que ces deux surfaces sont identiques.

Autrement encore, si nous menons par les points A, A', A", A'" de AT les lignes de courant AC, A'C, A"G", A"'G"', une ligne de tourbillon menée par un point B quelconque de AG rencontrera AG, A'C ..., etc.

Gette proposition est presque évidente. En effet, quand le mouvement est permanent, les lignes de courant sont les trajectoires des molécules fluides. Or considérons les molécules qui à l'époque i = o sont en A, A', A", A' ; à l'époque <, elles sont venues en B, B', B", B'". Gomme les tourbillons se conservent en vertu du théorème de Helmholtz, les molécules B, B', B", B'" sont encore sur une même ligne de tourbillon.