Equation générale de ces surfaces. — Nous

avons posé [4]:

Je dis que l'équation des surfaces que nous venons de définir est :

•} — T z=r const.

Pour le démontrer, il suffit de montrer que <]/ —T est constant d'une part sur les lignes de courant, d'autre part sur les lignes de tourbillon.

1° Sur les lignes de courant. — Ces lignes sont les trajectoires des molécules ; nous suivons une molécule dans son mouvement ; avec les notations de Lngrange, i seul est variable, donc :

dT= -r dt dt

clT = udu 4- vdv 4- wdw = u -j- -\- v — — \- iv —z- ' ' dt dt ^ dt

d'il ^'\' , ^'\> , '^'\' du , dv . dio

dt Tix ^ ?î/ ^ ^z dt ^ dt ^ dt

car, d'après les équations de Lagrange [4] :

du c)i|/

dt 'bx

Donc

d^ dl

dt dt (1) (]; — T = const.

2° Sur les lignes de tourbillon. — Ces lignes ont pour équations :

da? dy dz ,

ou :

dx = \dt dy =: y\d<x. dz = Çc/a.