ÉQUATION GÉNÉRALE DE CES SURFACES

Je dis que :

En effet

da. dv.

doL ^X^ ^ il/^ ^ ^Z^'

ô'h du ou , ou , ou ,

-^ — —■ = zi— -j- u— + !';--> etc.

000 dt ox ' ou oz

Substituons :

(,'àu 3 y 3io\

D'autre part

cTT du , dv , dio aa d% d% d%

/y 'du , Ifu , „<)tA

Mais nous avons vu [18] que ;

etc.

Par conséquent ;

-r^ = -7- et •]> — T = const.

«a aac '

25. Théorème de Bernouilli. — Dans le cas où les tourbillons sont nuls, c'est-à-dire quand il existe une fonction des vitesses :

La direction du tourbillon est indéterminée ; une ligne quelconque peut être regardée comme une ligne de tourbillon ei^ — T est constant dans tout l'espace : c'est le théorème de Bernouilli.

26. Détermination des vitesses en fonction des tourbillons. — Nous nous proposons, étant données les composantes l, 71, C du tourbillon d'en déduire les composantes de la vitesse w, v, w.

Si nous pouvons résoudre ce problème, comme les tourbillons se conservent, nous connaîtrons la vitesse avec laquelle ils se déplacent et, par conséquent, leur direction et leur grandeur, à une époque t -|- c^^ infiniment peu différente de la première, puis par intégration à une époque quelconque.

Remarquons d'abord que ce problème est en général indéterminé, sauf dans deux cas seulement: quand il s'agit d'un liquide homogène, occupant un espace indéfini, ou d'un liquide homogène remplissant entièrement le vase qui le renferme.

27. Volumes à connexion simple et volumes à connexion multiple. — Avant d'aborder l'étude de la question