KQUATIO.NS DE HELMHOI.TZ ET DE MAXWELL

Dans ce eus, le système des équations de Helmholtz présente la même forme que le système des équations de Maxwell, relatif au champ magnétique.

Maxwell appelle h, v, lo les composantes du courant, ce qui signifie qu'un élément de surface doj normal à ox est traversé dansle temps dt par une quantité d'électricité udw dt. . . etc. a, p, Y sont les composantes du champ magnétique produit par le courant : a, b, c, les composantes de l'induction magnétique qui se réduisent à a, p, y quand il n'y a ni aimant permanent, ni fer doux. L'équation

Sa; "T" Dy + ^ - '^ de Maxwell se réduit alors à la suivante :

Si nous comparons les deux systèmes, nous trouvons :

(Maxwell) («) Antc = -^ — -il

^x 'èy

Da SJ ^^ -dx ^ ^y ^ -èz

(Helmlioltz)

g; dw dv

dy dz

a du dto

dz dx

dv du

dx dy

du , dv dio

dx~^ dy~^'dz~ ^'

On voit que, pour passer des équations de Helmholtz à celles

(>) Voir Éleclrieilé et optique, 1, g 102 el ^ 118.

THÉOBIE LES TOUHBILLONS.

de Maxwell, il suffit de changer C,7i, ;,w, u, î^ respectivement en 2t:u, 27:y, 'i-ntv, a, p, y.

Nous avons démontré que, si un pareil système admet une solution, celte solution est unique.

Or supposons que nous connaissions en grandeur, direction et sens le vecteur tourbillon. Divisons ce vecteur par 2:t et admettons que ce vecteur ainsi réduit représente un courant électrique. Le système de courants ainsi obtenu produit un champ magnétique, et le vecteur qui représente ce champ représentera la vitesse de la molécule fluide au même point. Les lignes de force magnétiques seront les lignes de courant hydrodynamiques.