OU

rr^'djùdoi'

l'intégrale étant calculée en prenant toutes les combinaisons deux à deux des éléments d(j) et dm', chacune étant prise une seule fois. Soient x, y et x' , y' les coordonnées des centres de gravité des éléments c/w et t/w'; la valeur de ■]/ au point [x, y) sera :

.L=:/rfm'logp=r^^^î^^

D'autre part :

27i2p =JJxXdmdiii'\og^.

l'intégrale étant étendue a toutes les combinaisons (c^w, g^(o'), chacune d'elles étant ainsi prise deux fois, donc :

73. Nous aurions pu écrire celte formule immédiatement, en nous reportant à la comparaison électrostatique [62].

Si, en eflet, nous considérons <im, d77i' comme des masses électriques répandues sur les éléments (/w, r/w', la fonction 4* représentera, à un facteur constant près, le potentiel électrostatique et P représentera l'énergie électrostatique. On sait qu'entre ces deux fonctions existe une relation de la forme (6).

74. Remplaçons 2C par sa valeur dans l'expression de P, il vient: