Liquide renfermé dans un vase cylindrique

Imaginons que le liquide soit renfermé dans un vase ayant la forme d'un cylindre dont les génératrices soient parallèles à l'axe des z. Dans ce vase se trouve un tube tourbillonnaire, formé d'un cylindre infiniment délié, aussi parallèle à oz.

Soient C {/^g. 22) la section droite du vase dans le plan des xy, et A, le pointa uquel se réduit la section du tube tourbillonnaire. Fig. 22.

Les composantes w et u de la vitesse doivent être finies et continues dans tout l'intérieur du vase, sauf au point A.

L'équation de continuité se réduit à

Gomme le tourbillon est partout nul, sauf en A :

Nous avons vu que dans ces conditions [33] il existait une fonction des vitesses cp telle que :

dcp

lix }iy

l'équation de continuité devenant :

Dans le cas actuel, la condition aux limites est que le con-

tour C de la section du vase soit une ligne de courant, c'està-dire qu'en tout point de cette courbe la vitesse lui soit tangente, v -\- y — 1 u doit être une fonction de x -\- \/ — l y dans l'intérieur de C. Cette fonction doit se comporter régulièrement, sauf au point A où elle devient infinie.

La détermination de m et de v peut se faire par deux méthodes : 1° La méthode des images, qui s'applique seulement dans un certain nombre de cas simples ;

2" La méthode des représentations conformes, qui est beaucoup plus générale.