MV = ^M'V
Si les masses électriques sont en nombre infini, les théorèmes sont encore vrais ; mais il faut remplacer les sommes V par des intégrales /•
102. Appliquons ces théorèmes à l'étude du champ électrique que nous avons défini [95] .
Les forces qui .s'exercent dans ce champ forment quatre groupes :
Les forces F<, exercées par les charges fx" les unes sur les autres ; les forces F2, actions des charges [/ sur les charges [a" ; les forces Fg, actions des charges 1/' sur les charges [/, et enfin les forces F3, actions ,des charges [a" les unes sur les autres.
Décomposons le cyHndre Q en éléments infiniment petits de la manière suivante ; nous partagerons le cylindre Q en cylindres infiniment déliés de section dia, parallèles à 0^, et nous découperons ensuite ces cyhndres par des plans parallèles au plan des œy ; le volume de chaque tranche sera d(j> dz, et sa charge [j."d(adz.
Les composantes de la force F^ relatives à cet élément seront :
u. diodz —7dx
ii'doidz -^
,., - rf log 2 v^^2 ^1
dz
THÉOKIE DES TOURBILLONS.
il4 DÉFINITION DE LA REPRÉSENTATION CONFORME
Remaniuoiis que la secliun du cylindre 1.2 a été supposée
1res petite. A l'intérieur de cette section,^ et -V- ont une
dx dy
valeur sensiblement constante. Le point d'application de la résultante des forces Fj est situé à l'intérieur de il : il est donc très rapproché de la droite menée parle point G parallèlement à 0^. En appelant l la charge totale de li, supposée concentrée sur cette droite, la résultante des forces F^ aura pour projections:
dx dy
103. Evaluons le travail de ces forces et commençons par le travail total des quatre sortes de forces électrostatiques F,, F^, F^et F3.
Le travail des forces électrostatiques est représenté, ainsi que nous l'avons rappelé, par l'accroissement de :
y dm .
V étant le potentiel auquel se trouve la charge infiniment petite dm, et l'intégrale étant étendue à toutes les masses. Dans le cas qui nous occupe, le potentiel total est ']^. Le travail cherché est donc égal à l'accroissement de :
- '\f[x"diûds -\- - l'I'udsds,
d(û étant la section d'un des cylindres élémentaires dans lesquels nous avons décomposé Q; et ds, un élément du contour C, de sorte que la surface G est décomposée en rectangles dont l'aire est dsdz.
