TRAJECTOIUE DU POINT G US

En remarquant que ']/, ;/ et a" ne dépendent pas de z, et qu'on doit intégrer entre i'= — /etz:=-f-^) cette expression s'écrit :

lj\i>."dio + lj\ij.'ds.

Posons :

P z=fyd^ -\-h\^'ds.

Le travail des forces électrostatiques sera représenté par : rfG = Id?.

104. Faisons le niétue calcul pour les forces F, seules. La charge d'un petit cylindre est aVojc/z, et son potentiel

d(3idz

il vient donc :

rfG = i df[f - log 2 v/^^~=^] l^" = l d\\\")j:'di^dz — \d f'x'doi log 2 sjl^ — zhlz = IdCVudui — - fu'dio fTog 2 \/l- — zVz,

car u." ne depe/id pas dez. Les deux dernières intégrales sont des constantes. En posant par conséquent :

P' = J.yy'c^co,

le travail des forces F, aura pour expression ;

ld?\

Le travail des autres forces Fj, Fa et F3 sera représenté par la différence :

Id (P — P').

Or :

P — P' =h'ij!'dia 4- /l|x'

ds.

^ représente le potentiel d'un point de C ; ce potentiel est nul puisque G communique avec le sol : le second terme est donc nul. La première intégrale doit être étendue à toute l'aire il. Gomme cette aire est infiniment petite, ']>' y a une valeur à peu près constante dans toute son étendue, valeur égale à celle qu'il a au point G, 'l^. Nous pourrons donc écrire :

105, Supposons que le tube se déplace, la vitesse de son centre de gravité aura comme composantes :

dt \<^y/o <^l \dx/ff

i-f-) désignant la valeur que prend -^ quand on substitue

à ^' et à y les coordonnées .r^, y„ du point G.

Les masses [x" se déplacent donc, et ce déplacement modifie en même temps la distribution électrique sur la surface C.

Les forces Fj ont pour composantes dans le plan des xy:

do) dy

La résultante des forces F^ est donc normale à la trajectoire du