TUBES TOURBILLONNAIRES DE RÉVOLUTION

sorte de tore {fig. 31), et soient rfcu sa section droite, R la distance du centre de gravité de celte section à l'axe 0^. Le volume du tube sera:

27tRrfa),

et il doit demeurer constant. Le tourbillon ff étant perpendiculaire au plan méridien, le moment du tube a une valeur

da>

Fig. 31

constante tout le long du tube. Puisque dix) est constant, il faut que c le soit aussi ; <j ne dépend que de z et de R ; en posant :

a? =r R COScp

?/ = R sin ©

z = z il viendra :

D'autre part, le moment du tube doit demeurer constant par

rapport au temps ; il en sera par conséquent de même de

109. Nous avons à trouver des fonctions m, v, lo qui satisfassent aux équations:

dio dv

*"* dy dz ,,. ^ du dio

dv du

dx dy

du dv . dxc

dx"^ dy dz

122 MOUVEMENT DES TUBES TOUP.BILLONNAIRES

Ces équations ont la même forme que celles de Maxwell. Elles se confondent avec les équations de Maxwell en admettant qu'on remplace les tubes tourbiilonnaires par des cou-

rants dont les composantes soient ^' jt' ^; u, v, la seraient

Jtc Jtt 2tz

les composantes du champ magnétique déterminé par ces courants.

Maxwell introduit ce qu'il appelle le potentiel vecteur dont les composantes F, G, H sont définies par les conditions :

,^, cin dG

2 „ ^ etc.

«y dz

et qui vérifie la condition

dx dy ^ dz ~~

En éliminant m, y, %o, on trouve

AF -f Wr.u = o, ou

AF + k^.^- = o.

F est donc le potentiel d'une matière attirante dont la densité

serait — • Soient a;, y, z\es coordonnées d'un point du champ;

oc', y', z' les coordonnées du centre de gravité d'un élément de volume d-z\ \' , tj', ^', les valeurs de \, t), C en ce point; r, la distance des points x, y, z et x , y', z', nous aurons, d'après

EXPRKSSION DE LA FORGE VIVE DU LIQLIOR ItJU

cela :

(3) < G=fê

Ces formules donnent F, G, H et par suite u, u, xo quand ;, 7), !^ sont connus. (Cf. Electricité et optique, I, page 144, sqq/j